A Matemática Financeira

Aplicação à realidade das empresas

Lista A

1) Você tem hoje R$10.000,00 e deseja aplicá-los para obter o valor da entrada de um carro, no valor de R$ 26.000,00. Pretendendo ter um total – juros mais principais – equivalente a esse valor, em uma aplicação que paga uma taxa de juros simples de 40% ao ano, quanto tempo você deve deixar seu dinheiro aplicado para obter a entrada do automóvel?

N = J___= __ 16.000,00___ = (VP.i) 10.000,00 x 0,40

VF = VP (1 + i n)

26.000 = 10.000 (1 + (0,4).n) 26.000 = 10.000 (1 + 0,4n) 26.000/10.000 = 1+0,4n)

2,6 – 1 = 0,4n

0,4n = 1,6

n = 1,6 / 4

n = 0,4 » 4 anos

16.000,00__ = 4 anos 4.000,00

Resposta: Você deve deixar seu dinheiro aplicado por 4 anos para obter o carro novo.

2) D. Neide morreu de inveja de sua vizinha, que adquiriu uma geladeira duplex. Qual é o valor que D. Neide deve investir hoje, para ter, ao final de 5 anos, R$1.500,00 para comprar uma geladeira tão bonita quanto a de sua vizinha? Considere que a taxa de juros compostos que você usou é de 10% ao ano.

F REG

1.500,00 CHS FV 10 i

5n

PV = 931,38

Resposta: D. Neide, deverá investir hoje R$ 931,38 para conseguir sua geladeira.

3) Você precisa ter R$ 17.760,00, daqui a quatro anos, para conseguir comprar um Fiat Palio. Quanto você deve depositar hoje, no banco, sabendo que a taxa de juros simples que o banco usa para remunerar seus depositantes é de 12% ao ano?

VF = VP (1 + i n)

17.760 = VP x (1 + 0,12 x 4) 17.760 = VP x (1+0,48) 17.760 = VP x 1,48 17.760/1,48 = VP

12.000 = VP

Resposta: Você deve depositar hoje R$12.000,00 para conseguir no futuro seu carro novo.

4) Você deseja investir na carreira de piloto de corridas e tem hoje (t=0) R$1.000.000,00, para aplicar a uma taxa de 15% ao ano. Quanto você terá́ depois de 4 anos dessa aplicação?

f REG

1.000.000 CHS PV

i = 15

n=4

FV = 1.749.006,25

Resposta: Você terá́ R$ 1.749.006,25 para investir em sua nova carreira.

5) Você precisa se especializar porque o mercado de trabalho é muito competitivo. Para isso, deseja fazer alguns cursos de Gerencia de Vendas e Marketing Direto, que terão início daqui a 2 meses, na FGV.O conjunto de cursos custa, aproximadamente, R$1.200,00. Se você aplicar R$3.000,00, durante esses dois meses, com uma taxa de juros simples de 20% ao mês, você obterá́ o suficiente, apenas com os rendimentos, para participar dos dois cursos? Ou seja, qual é o valor dos juros – somente os juros – que você obterá́?

VF = VP (1 + i.n)

VF = 3.000 (1 + 0,20 x 2 ) VF = 3.000 ( 1 + 0,40)

VF = 3.000 X 1.40

VF = 4.200,00

Juros = 4.200 – 3.000 Juros = 1.200,00

J = VP.i.n

J = 3.000 x 0,2 x 2 J = 1.200,00

Resposta: Sim, você poderá́ pagar os cursos apenas com o valor dos juros, pois obterá́ R$1.200,00 depois da aplicação.

6) Você e seu cônjuge estão planejando sua festa de bodas de ouro, que irá se realizar daqui a 10 anos. Suponha que você tenha R$2.000,00 hoje e, se investir na poupança de determinada instituição, terá́, em 10 anos, R$5.187,50. Qual é a taxa anual que essa instituição está́ pagando para sua aplicação? Dica – quando usar a calculadora, não se esqueça de colocar VP e VF com sinais diferentes.

f REG

2.000 VP 5.187,50 CHS FV 0 PMT

10 n

i = 10%

Resposta: A taxa anual de juros que a instituição está́ pagando é de 10%.

7) Qual é o valor dos juros que você obterá́, se aplicar os R$3.000,00 que recebeu como prêmio pela publicação de um artigo em um jornal, por 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 20% ao mês?

f REG

3.000 PV

0 PMT

2n

20 i

FV = - 4.320,00

J = VF – VP

J = 4.320 – 3.000 J = 1.320,00

Resposta: Você obterá́ R$ 1.320,00 de juros.

8) O dono de um jornal, sendo um profissional de visão, aplicou R$222.000,00 a juros compostos pelo período de 14 anos a uma taxa de 20% ao ano, para expandir seu negócio. Qual o valor futuro obtido após essa aplicação?

f REG

222.000 CHS PV

0 PMT

14 n

20 i

FV = 2.850.298,99

Resposta: O valor futuro obtido pelo dono do jornal é de R$2.850.298,99.

9) D. Mary abriu uma poupança no valor de R$180,00. Essa aplicação, contudo, caiu no esquecimento. Dez anos depois, D. Mary recebeu uma correspondência do banco em que essa poupança fora aberta, comunicando que o saldo do investimento era de R$360,00. Qual a taxa de juros compostos que levou essa aplicação em t=0 a valer R$360,00 em 10 anos? Dica – quando usar a calculadora, não se esqueça de utilizar VP e VF com sinais diferentes.

f REF

180 PV

360 CHS FV 0 PMT = 0 10 n

i = 7,177

Resposta: A taxa de juros é de 7,177% ao ano.

10) Maria quer comprar um automóvel