A integral definida e suas diversas aplicações

Universidade do Estado da Bahia – UNEB

Curso: Química EAD

Disciplina: Cálculo II.

Professora formadora: Vânia Gonçalves Brito Santos

Pólo: Itaberaba G6

Aluno: Daiane Ribeiro e Silva, Israel Santos Carvalho, Jaime Silva Pereira, Marileide Alves Souza Lopes, Maraiza Pereira dos Santos e Paulo Cezar Silistrino dos Santos.

Atividade Pesquisa II – A integral definida e suas diversas aplicações.

A integral definida e suas diversas aplicações

Definição:

O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido inicialmente por Isaac Newton e Gottfried Leibniz em trabalhos independentes, o cálculo diferencial ajuda em vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássica e até a física moderna. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, pois é a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e finalmente a integral de funções que também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que a integral é um processo que inverte a derivada de funções.

Uma vez que podemos analisar a variação de determinados valores em uma função, como poderíamos reverter a análise, ou seja, se é possível criar uma função a partir de outra utilizando a diferenciação, o que teríamos se fizéssemos a operação inversa? Esta é uma questão que nos leva a mais um método do cálculo, a integração é uma forma de reverter a derivação, com ela temos um artifício para recuperar a função original a partir da sua derivada. Outra característica interessante da integral é que o valor numérico de uma integral definida exatamente em um intervalo é correspondente ao valor da área do desenho delimitado pela curva da função e o eixo x (abscissas). Vamos analisar em seguida como funciona o

...