ALGEBRA LINEAR ATPS CHALLENGE

DESAFIO DE ATPS DE ALGEBRA LINEAR

Considerando – se o circuito com resistores e baterias (geradores de tensão) apresentado na figura, tal como indicado,aplique a lei de KIRCHHOFF e determine os valores de correnteque satisfazem as condições desse circuito. (Use V=RxI)

FORMULA DE KIRCHHOFF

MALHA 1

Vab+Vbc+Vcd+Vda=0

2.(-I¹)+10+4.(-I¹+I²)+2.(-I¹+I³)=0

-2I¹+10+(-4I¹+4I²)+(2I¹+2I³)=0

-2I¹+10-4I¹+4I²-2I¹+2I³=0

-8I¹+4I²+2I³=-10 (/2)

-4I¹+2I²+I³=-5

MALHA 2

Vce+Vef+Ved+Vdc=0

3.(I²)+1.(I²)+2.(I²-I³)+4.(I²-I¹)=0

3I²+I²+2I²-2I³+4I²-4I¹=0

-4I¹+10I²-2I³=0 (/2)

-2I¹+5I²-I³=0

MALHA 3

Vad+Vdf+Vfg+Vgh+Vha

2.(I¹-I³)+ 2.(I²-I³)+4+6.(I³)+0=0

2I¹-2I³+2I²-2I³+4+6I³+0=0

2I¹+2I²+2I³= -4 (/2)

I¹+I²+I³= -2

Formando o sistema

E resolvendo pela Regra de CRAMER

-4I¹+2I²+I³=-5

-2I¹+5I²-I³=0

I¹+ I²+ I³=-2

D= -4 2 1 -4 2 D=-20-2-2-5-4+4= -29

-2 5 -1 -2 5 D= -29

1 1 1 1 1

D I¹= -5 2 1 -5 + 2 D I¹ = -25+4+0+10-5= -16

0 5 -1 0 + 5 D I¹ = -16

-2 1 1 -2 + 2

D I²= -4 -5 1 -4 -5 DI² = 5+4+8-10= 7

-2 0 -1 -2 0 DI² = 7

1 -2 1 1 -2

DI³ = -4 2 -5 -4 2 DI³= 40+10+25-8 =67

-2 5 0 -2 5 DI³= 67

1 1 -2 1 1

DI1= -16/-29=0,55 DI2= 7/-29=0,24 DI3=67/-29=2,31

Passo 4

A resolução do circuito elétrico e a exploração