ALINHAMENTO

Com três pontos distintos e não alinhados formamos um plano, para que com eles seja formada uma reta é preciso que eles estejam alinhados.

Considere os pontos A(1,2), B(3,0), C(4,-1). Colocando-os em um plano cartesiano percebemos que a união irá formar uma reta, ou seja, eles estão alinhados.

Unir os três pontos distintos em um plano cartesiano é uma opção para verificar seu alinhamento, mas isso nem sempre apresenta uma resposta segura, pois um dos três pontos pode estar milímetros fora da reta formada, o que deixa os três pontos não alinhados.

Por esse motivo, ao verificar se os três pontos são alinhados, é preciso seguir a seguinte condição:

Os pontos A, B e C pertencem à reta formada acima e o ponto B é comum aos segmentos AB e BC, nesse caso podemos aplicar a seguinte propriedade: Duas retas paralelas que possuem um ponto em comum são coincidentes.

Unindo essa propriedade com o cálculo dos coeficientes, iremos concluir que os pontos A, B e C serão paralelos se o coeficientes dos dois segmentos mAB e mBC forem iguais.

mAB = 0 – 2 = - 2 = - 1

4 – 3 2

MBC = -1 – 0 = -1 = - 1

4 – 3 1

Como mAB = mBC podemos dizer que os três (A, B e C) pontos estão alinhados.

Analisando esse exemplo chegamos à seguinte condição de alinhamento de três pontos:

Dado três pontos distintos A (xA, yB), B (xB,yB) e C (xC, yC), eles serão alinhados se, somente se, os coeficientes mAB e mBC forem iguais.