ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS MATEMÁTICA APLICADA A ADMINISTRAÇÃO, ECONOMIA E CONTABILIDADE

FUNÇÃO DE 2º GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTRICA)

DEFINIÇÕES

Uma função de 2º grau pode ser representada da seguinte forma:

F(x) =ax²+bx+c

Assim sendo uma função completa, ou seja, quando todos os coeficientes são diferentes de zero.

6x²-15

Dessa forma sendo chamada de função incompleta, ou seja, quando b e c podem ser iguais a zero ou nulos.

CARACTERÍSTICAS

Para se obter o gráfico (ou parábola) de uma função:

O coeficiente (a) determina se a concavidade é voltada para cima (sendo a>0) ou para baixo (sendo a<0);

O termo independente (c) define o ponto em que a parábola corta o eixo y e pode obter-se o resultado, fazendo x=0;

As equações de 2º possuem duas raízes, por isso, para se chegar ao resultado das mesmas é utilizado a fórmula de BÁSCARA:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Podemos ainda simplificá-la:

∆= b^2-4ac

Então reescrevemos:

x=(-b±√∆)/2a

PRATICANDO

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E= t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Abril e Junho

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Soma-se o valor de cada mês e divide pelo numero de meses:

(210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243)/12 = 208,17

Consumo médio foi de 208,17

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês que teve o maior consumo foi o mês de Dezembro com 243 kWh

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi maio com 194 kWh

Janeiro – T0

E=0² - 8*0 + 210

E=0 – 0 + 210 = 210

Fevereiro – T1

E=1² - 8*1 + 210

E=1 – 8 + 210 = 203

Março – T2

E=2² - 8*2 + 210

E=4 – 16 + 210 = 198

Abril – T3

E=3² - 8*3 + 210

E=9 – 24 + 210 = 195

Maio – T4

E=4² - 8*4 + 210

E=16 – 32 + 210 = 194

Junho – T5

E=5² - 8*5 + 210

E=25 – 40 + 210 = 195

Julho – T6

E=6² - 8*6 + 210

E=36 – 48 + 210 = 198

Agosto – T7

E=7² - 8*7 + 210

E=49 – 56 + 210 = 203

Setembro – T8

E=8² - 8*8 + 210

E=64 – 64 + 210 = 210

Outubro – T9

E=9² - 8*9 + 210

E=81 – 72 + 210 = 219

Novembro – T10

E=10² - 8*10 + 210

E=100 – 80 + 210 = 230

Dezembro – T11

E=11² - 8*11 + 210

E=121 – 88 + 210 = 243

 

FUNÇÃO EXPONENCIAL

As funções exponenciais correspondem às expressões que possuem a incógnita no expoente.

A cada intervalo, a variação da sua imagem em função do domínio x aumenta, essa característica é igual à situação envolvendo juros compostos, por serem calculados sobre os juros anteriores, o montante a ser aplicado cresce mês a mês gerando juros posteriores sempre mais elevados.

A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural.

A função exponencial pode ser representada da seguinte forma:

f : R → R*+ tal que f(x) = ax, sendo que a R*+ e a ≠ 1.

Essa representação significa: dada uma função dos reais para os reais positivos, menos o zero, sendo que a função exponencial terá base a onde a só poderá assumir valores positivos diferentes de zero e diferentes de 1.

PRATICANDO

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando e ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0,6)t (elevado a t), onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Q(t)= 250.(0,6)t

Q(0) = 250.(0,6)º

Q(0) = 250.1

Q(0) = 250 mg

250 mg quantidade administrada.

b) A taxa de decaimento diária.

Não