ATPS CALCULO 2 ETAPA 1 E 2

FACULDADE ANHANGUERA DE TAUBATÉ

ENGENHARIA CIVIL

CÁLCULO II

TAUBATÉ - SP

2013

ANA FLÁVIA DE OLIVEIRA CORRÊA – RA 4251836300

FÁBIO JUNIOR BATISTA DA MATA R.A 3727709177

MARCELO MARÇON MANCASTROPI – RA 3725681445

PRISCILA PALMA DIMOV – RA 3730728098

SAMUEL MOREIRA VIEIRA – RA 3724686182

VALÉRIA DA SILVA GOMES – RA 3715651107

CÁLCULO II

TAUBATÉ

2013

ÍNDICE

1 Indice ........................................................................................................................ 3

2 Referências................................................................................................................. 4

3 CONCEITO DE DERIVADAS E REGRAS DE DERIVAÇÃO......................................................... 5

4 CALCULAR A ÁREA FORMADAPELA FUNÇÃO DA VELOCIDADE........................................ 6

5 PESQUISA ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA E MOSTRAR QUEM É SUA ACELERAÇÃO CONCEITODE DERIVAÇÃO ..................................................................................................................... 7

6 GRÁFICO................................................................................................................................................ 8

7 CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO............................................................... 9

8 PESQUISA SÉRIES HARMÔNICAS MOSTRANDO SUAS SIMILARES E AS DIFERENÇAS....... 10

9 CRESCIMENTO POPULACIONAL....................................................................................................... 11

10 RELATÓRIO............................................................................................................................................ 12

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Fontes Consultadas

• Constante de Euler, 2011. Disponível em: https://docs.google.com/document/d/1Roj1Nw6US3sYZ7HKfSAKvbrBK4cIkh7AAZvZ_UC1rOU/edit?hl=pt_BR>. Acesso em: 03 out. 2013.

• Funções Exponenciais. 2011. Disponível em: <https://docs.google.com/document/d/1Iffm3MwYq7kJl3NDM5K1jrqb7IYkeP8ETdagh2FKVHc/edit?hl=pt_BR>. Acesso em: 03 out. 2013.

• PLT – 2010 Cálculo de uma variável / Deborah Hughes-Hallett – 3.ed. – Rio de Janeiro: LTC 2008.

• https://docs.google.com/leaf?id=0B9WATR68YYLOYjlhMzdiY2UtZWM0ZS00NDU2LTlhMTItZWZkY2U4YWI5ZDli&hl=pt_BR.

• https://docs.google.com/document/d/16FTUKsbSY13FTiOuPnOvKRlotcajgbPeYr_bFD17taU/edit?hl=pt_BR.

• https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9WATR68YYLONTZlNThiOTAtYmE4YS00NDEzLWJhM2YtYjUzYTU3NjQ5MzMz&hl=pt_BR

• https://docs.google.com/file/d/0B9WATR68YYLOMmJlM2RmNmItOGRiMy00Z WU1LTg4YTctODEzMWJmMDg4MzAy/edit?hl=pt_BR&pli=2 de junho de 2013. http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada Acesso em: 10 de junho de 2013. http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada_de_segunda_ordem junho de 2013. https://docs.google.com/document/d/1Roj1Nw6US3sYZ7HKfSAKvbrBK4cIkh7A AZvZ_UC1rOU/edit?hl=pt_BR&pli=1 Acesso em: 02 de junho de 2013

1. CONCEITO DE DERIVADAS E REGRAS DE DERIVAÇÃO

1.1 PESQUISAR O CONCEITO DE VELOCIDADE INSTANTÂNEA E DAR EXEMPLO UTILIZANDO A ACELERAÇÃO COM O R.A DOS ALUNOS

Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo. Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1, t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1. Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1, t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo. É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea ou simplesmente velocidade.

1.2 CALCULAR A ÁREA FORMADA PELA FUNÇÃO DA VELOCIDADE

Exemplo: Função