ATPS CALCULO II ETAPA 1,2

ATPS

Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapas 01 e 02

Ana Flávia Pereira. RA: 1299788934

Frederico Wagner de Oliveira. RA: 3770737571

Igor Leal. RA: 4211803299

Paloma Moreira. RA: 3729694190

03/04/2013

 

Etapa 01

PASSO 01

Definição de Velocidade Instantânea

Velocidade Instantânea ( escalar ) é a rapidez com que o corpo em movimento passa por uma determinada posição x, num determinado instante t. É o valor para que tende a velocidade média do corpo quando ∆t tende a zero.

↓

CÁLCULO

↓

FÍSICA

A velocidade instantânea é a derivada do espaço em relação ao tempo.

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja,

a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação

ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado

instante.

EXEMPLO

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Soma dos RA’s: 9+0+4+1 = 14

a = 14

PASSO 02

Montar uma tabela usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S (m) x t (s) e V (m) x t (s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Tempo Velocidade

[0 ; 0] 0

[0 ; 1] 14

[1; 2] 28

[2 ; 3] 42

[3 ; 4] 56

[4 ; 5] 70

Tipo de função: Linear

PASSO 03

Pesquisar sobre aceleração instantânea de um corpo móvel.

Sempre que a velocidade de um móvel varia dizemos que esse móvel está acelerando. A aceleração é, portanto, uma medida da variação da velocidade por intervalo de tempo.

A unidade da aceleração é o m/s2 (metro por segundo ao quadrado).

Como na velocidade, aceleração escalar se refere apenas ao valor numérico da grandeza. E, aceleração instantânea é diferente de aceleração média. Lembrando que aceleração média está ligada a um intervalo de tempo ∆t e aceleração instantânea a um instante de tempo t.

Quando a aceleração escalar média chega ao seu limite, temos a aceleração escalar instantânea, que designa a aceleração do corpo em um determinado momento, isto é, quando o intervalo de tempo propende a zero.

Podemos dizer que, esta aceleração se origina da velocidade escalar instantânea V = f(t) de acordo com o tempo.

A equação pode ser escrita também da seguinte forma:

Quando a aceleração escalar instantânea estiver no instante t = 0, ela receberá o nome de aceleração escalar inicial (y0).

A única maneira de sabermos se a velocidade escalar instantânea é crescente ou decrescente, é através do seu próprio sinal.

Vejamos o exemplo:

y > 0 ⇒ V crescente

y < 0 ⇒ V decrescente

Utilizar o exemplo do passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

PASSO 04

Plotar num gráfico sua função a (m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Tempo Aceleração

[0 ; 0] 0

[0 ; 1] 14

[1; 2] 14

[2 ; 3] 14

[3 ; 4] 14