ATPS Calculo II

INTRODUÇÃO

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através,

por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

Etapa 3

* Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Passo 1:

Nome e slogan da empresa:

Representação da lata em forma de cilindro:

Para resolvermos os cálculos e encontrarmos o volume, chegamos aos seguintes resultados:

Por Pitágoras, tem-se que:

D2=(2h)2+2R2

D2=4h2+4R2

4R2=D2-4h2

R2=D2-4h24

A fórmula do volume do cilindro é:

V=π.R2.2h , então, substituindo temos:

V=2πhD2-4h24

V=π.D2.h2-2πh3

Fazendo a derivada primeira e sabendo que D=19 :

V'=π.D2.h2-2πh3

V'=π.192.h2-2πh3

V'=361πh2-6πh2

Calculando o ponto crítico, encontramos h:

V'=0

V'=361πh2-6πh2=0

-6πh2=-361π2

-6πh2=180,5π

h2=180,5π6π

h2=30,08

h=30,08

h=5,48cm

Assim, a altura do cilindro será:

H=10,46 cm

Fazendo a derivada segunda:

V''=180,5π-6πh2

V''=-12πh

Teste da Derivada segunda:

V'(5,48)=0 | V''5,48<0 (Maximo) |

V'(-5,48)=0 | V''5,48>0 (Minimo) |

Logo o volume do cilindro será:

V=π.R2.2h

V=π.9,52.25,48

V=3.107,47cm3

V=3,10 litros

Passo 2:

Layout da lata de óleo

com escala:

Este