ATPS Calculo II 3ºSemestre

FACULDADE ANCHIETA-ANHANGUERA

ENGENHARIA DA PRODUÇÃO

NOMES DOS ALUNOS

ALENCAR DIAS DOS ANJOS RA: 4237842134

ANA PAULA BRITO XAVIER ARAUJO RA: 4246846729

LINDERSON RODRIGUES DE OLIVEIRA RA: 3714654307

ATPS DE CALCULO II

2º BIMESTRE

SÃO BERNARDO DO CAMPO

ANO 2013

NOMES DOS ALUNOS

ALENCAR DIAS DOS ANJOS RA: 4237842134

ANA PAULA BRITO XAVIER ARAUJO RA: 4246846729

LINDERSON RODRIGUES DE OLIVEIRA RA: 3714654307

ATPS DE CALCULO II

2º BIMESTRE

ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA (ATPS)

DA MATÉRIA DE MECÂNICA GERAL DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA FACULDADE ANCHIETA-ANHANGUERA EM SÃO BERNARDO DO CAMPO

PARA OBTENÇÃO DE NOTAS DA MATÉRIA DE CALCULO II 2º BIMESTRE

ORIETADOR: PROFº WILSON AMÉRICO DE OLIVEIRA Jr.

SÃO BERNADO DO CAMPO

ANO 2013

ETAPA 1: AULA-TEMA: CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO. ESSA ATIVIDADE É IMPORTANTE PARA PODER VERIFICAR A APLICAÇÃO DA DERIVADA INSERIDA EM CONCEITOS BÁSICOS DA FÍSICA. A NOÇÃO INTUITIVA DE MOVIMENTO, VELOCIDADE, ACELERAÇÃO É ALGO INTRÍNSECO A TODOS, JÁ QUE É ALGO NATURAL. NO ENTANTO, QUANDO VISTO SOB UM OLHAR CRÍTICO CIENTÍFICO, PODE SE OBSERVAR AS LEIS DA FÍSICA, EM QUE AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS E REGRAS DE DERIVAÇÃO BÁSICA ESTÃO INTIMAMENTE LIGADAS A ESSAS LEIS. PARA REALIZÁ-LA, DEVE SER SEGUIDA A PASSOS DESCRITA.

PASSO 1 (EQUIPE)

PESQUISAR O CONCEITO DE VELOCIDADE INSTANTÂNEA A PARTIR DO LIMITE, COM Δt = 0 COMPARAR A FÓRMULA APLICADA NA FÍSICA COM A FÓRMULA USADA EM CÁLCULO E EXPLICAR O SIGNIFICADO DA FUNÇÃO V= (VELOCIDADE INSTANTÂNEA), A PARTIR DA FUNÇÃO S (ESPAÇO), UTILIZANDO O CONCEITO DA DERIVADA QUE VOCÊ APRENDEU EM CÁLCULO, MOSTRANDO QUE A FUNÇÃO VELOCIDADE É A DERIVADA DA FUNÇÃO ESPAÇO. DAR UM EXEMPLO, MOSTRANDO A FUNÇÃO VELOCIDADE COMO DERIVADA DA FUNÇÃO DO ESPAÇO, UTILIZANDO NO SEU EXEMPLO A ACELERAÇÃO COMO SENDO A SOMATÓRIA DO ÚLTIMO ALGARISMO QUE COMPÕE O RA DOS ALUNOS INTEGRANTES DO GRUPO.

RESPOSTA

A VELOCIDADE INSTANTÂNEA É QUANDO QUEREMOS SABER QUAL A VELOCIDADE DE UM DETERMINADO OBJETO EM UM INSTANTE NO TEMPO, FAZENDO-O TENDER A 0. POR EXEMPLO: SABEMOS QUE UM AUTOMÓVEL ESTÁ PERCORRENDO UMA ESTRADA A UMA VELOCIDADE MÉDIA DE 10 KM/H, ISSO SIGNIFICA QUE ELE PERCORRE UMA DISTÂNCIA DE 10KM EM 1 HORA, MAS DURANTE ESTA 1HORA ELE IRÁ ACELERAR, FREAR, CONSECUTIVAMENTE... ENTÃO, SE QUISERMOS SABER A VELOCIDADE DESTE AUTOMÓVEL, EM CADA INSTANTE DESTA 1 HORA, PRECISARÁ UTILIZAR A VELOCIDADE INSTANTÂNEA A PARTIR DO LIMITE.

A VELOCIDADE EM QUALQUER INSTANTE DE TEMPO É OBTIDA A PARTIR DA VELOCIDADE MÉDIA REDUZINDO-O SE O INTERVALO DE TEMPO Δt, FAZENDO-O TENDER A ZERO. Á MEDIDA QUE Δt É REDUZIDO, A VELOCIDADE MÉDIA SE APROXIMA DE UM VALOR LIMITE, QUE É A VELOCIDADE NAQUELE INSTANTE.

V=LIM → Δs = Ds

Δt→ 0 Δt = Dt

A IDEIA FUNDAMENTAL AQUI É QUE A VELOCIDADE É A PRIMEIRA DERIVADA (EM RELAÇÃO AO TEMPO) DA FUNÇÃO POSIÇÃO Ѕ (Τ).

DEIXA-SE BEM CLARO QUE QUANDO ACELERAÇÃO É A DERIVADA DA FUNÇÃO S COMO NO EXEMPLO ABAIXO:

(S)=4t^3+ 3t^2+ 8t-10 DERIVADA (S) = (V) (V)=12t^2+ 6t+8 DERIVADA (V) = (A) (A)=24t+6

EM RESUMO: DERIVADA (S) = FORMULA DE (V) E DERIVADA (V) = FORMULA (A).

EXEMPLO PRATICO:

DADA A FUNÇÃO (S) =4t^3+ 3t^2+ 8t-10 CALCULE A:

VELOCIDADE NO TEMPO 3s

(S)=4t^3+ 3t^2+ 8t-10 → (V)=12t^2+ 6t+8 →(V)=12 x 3^2+ 6 x 3

(V)= 108+18 →(V)=126 m/S

ACELERAÇÃO NO TEMPO 2s

(V)=12t^2+ 6t+8 →(A)= 24t+6 →(A)= 24 x 2+6 →(A)= 54 m/s^2

DAR UM EXEMPLO, MOSTRADO A FUNÇÃO VELOCIDADE COMO DERIVADA DA FUNÇÃO ESPAÇO, UTILIZANDO NO SEU EXEMPLO A ACELERAÇÃO COMO SENDO A SOMATÓRIA DO ÚLTIMO ALGARISMO QUE COMPÕE O RA DOS ALUNOS INTEGRANTES DO GRUPO.

ALENCAR RA: 4237842134

ANA PAULA RA: 4246846729

CAROLINE RA: 4297821079

CLARKSON RA: 3715651463

LINDERSON RA: 3714654307

MARCELO RA 3715660044

TELMA RA: 1299190680

SOMATÓRIA DE RAS = ACELERAÇÃO

ACELERAÇÃO = 4+9+9+3+7+4+0 = 36 m/s^2 O TEMPO ENCONTRADO FOI 1,25 s

PRIMEIRO CALCULAR A DISTANCIA OU S:

(S)=4t^3+ 3t^2+ 8t-10

(S)= 4 x (〖1,25)〗^(3 )+ 3 x (1,25)^2+ 8 x 1,25-1

(S)= 4 x 1,953125+3 x 1,5625+8 x 1,25-10

(S)= 7,8125+4,6875+10-10

(S)= 12,5 m

DEPOIS CALCULAR AO (V) QUE É A DERIVADA DE (S):

(V)= 12t^2+ 6t+8

(V)= 12 x 〖(1,25)〗^2+ 6 x 1,25+8