ATPS Calculo II

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Velocidade instantânea é, portanto definida como o limite de relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este ultimo tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Por exemplo: Sabemos que um automóvel esta percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10 km/h, isso significa que ele percorre uma distância média de 10 km em 1 hora, mas durante esta 1 hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente. Então, se quisemos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0.

Na física temos:

x= x0 + v0t + at2 / 2

Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido.

No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Devemos obter a seguinte fórmula:

s =s0+v0t+a.t2/2

Derivando temos:

v = s' (t)

Com a derivação da fórmula acima podemos calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Espaço(s) x Tempo(t), fornecendo assim a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.

s=s0+v0t+a.t2/2, onde s0=2, v0=6 e a=22 (somatória do último digito dos Ra's) obtemos o seguinte cálculo:

s = 2+6t+22t2/2

Derivando para velocidade,

v=s'(t)=44t+6

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as

funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função

você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o

intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Em física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial, desaceleração e a aceleração que diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a velocidade de um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração é o MRV.

s =s0+v0t+a.t2/2

s'=v=v0+a.t

s''=v'=a

Assim de acordo com o exemplo anterior temos:

s=2+6t+22t2

s'=v=0+44t+6

s''=v'=a=50m/s2

A aceleração nesse movimento não depende do tempo, ou seja, é constante. Desta forma os valores da aceleração não aumentam e também não diminuem com o passar do tempo.

Passo 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a=44+6t

Etapa 2

Aula-tema: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Passo1

O que é a Constante de Euler?

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.) (Wikipédia, 24/03/2012). Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos (Havil,