ATPS MATEMATICA APLICADA

INTRODUÇÃO

Uma equação é uma igualdade entre expressões, na qual pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras. Sabemos que equação é uma expressão algébrica com igualdade. Mas como saber de qual grau ela é?

Basta reduzir os seus termos semelhantes e observar os expoentes das partes literais dos monômios, se o maior expoente for 1, significa que a equação é do 1º grau. A equação do primeiro grau, é aquela em que todas as incógnitas estão elevadas à potência 1. Este tipo de equação poderá ter mais do que uma incógnita.

Um sistema de equações do primeiro grau em duas incógnitas x e y é um conjunto formado por duas equações do primeiro nessas duas incógnitas. Temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau. Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante (∆).Outro tipo de função existente é a função do segundo grau, nela poderemos ver situações praticas a partir da construção e analise de seu gráfico. Dando uma atenção especial as construções desse gráfico, mais precisamente em seu vértice, observarão os valores de máximos, de mínimos e intervalos de crescimento ou de decrescimento. Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = a x2 + b x + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual à zero. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R. Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação: f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1. Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

ATPS – Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade.

Etapa 1

A partir da função de 1 Grau podemos criar meios de prever determinadas situações. Onde por uma determinada variável encontramos meios de aprimorar os dados apresentados e trabalhados da melhor maneira.

Onde a empresa a fim de calcular seus custos apresentou alguns dados e solucionou os resultados. A partir da produção de certas quantidades de unidades qual seria o seu custo e a partir do calculo esboçado notou um crescimento em sua produção.

2.1-Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Resposta: C(q)=3xq+60, onde “q” é a variável substituída pelos seguintes valores abaixo:

C(0) = 3x0+ 60=60 C(5)= 3x5+ 60=75

C(10) = 3x10+ 60=90 C(15)= 3x15+ 60=105

C(20) = 3x20+ 60=120

b) Esboçar o gráfico da função.

Resposta: Gráfico

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Resposta: O valor encontrado é 60.

Analisando o resultado obtido dos calculos ou graficamente, podemos observar que, mesmo quando não se produz nenhuma unidade do insumo mencionado, o custo é 60, ou seja, para se produzir tal insumo já tem um custo inicial pré fixado que são os sessenta (reais?) que constam na lei de formaçao da funçao descrita acima.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Crescente. As funções que são expressas pela lei de formação y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são consideradas funções do 1º grau. Esse tipo de função pode ser classificado de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente. Como a função em questão C(q) = 3q + 60 possui (a) igual a três, ou seja, é maior que zero, com domínio no conjunto dos números reais, na medida em que os valores de x (q) aumentam os de y (C(q)) também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente.

Resposta: A função é crescente pois o valor que acompanha a variavel é positiva.

e) A função é limitada superiormente? Justificar

Resposta: É ilimitado pois quanto a produção aumentar a linha do gráfico aumentara positivamente.

Através da função de 2º grau utilizamos uma incógnita para determinar dois valores que serão utilizados para medir o consumo de energia elétrica. Assim, podemos determinar os meses e seus níveis de consumo, logo, obtendo o gráfico demonstrativo das equações apresentadas logo abaixo. Não. Esta função é ilimitada superiormente, pois na medida em que as unidades produzidas aumentam, consequentemente aumentará o custo e assim sucessivamente de maneira infinita.

2.2. Relatório parcial com o material produzido na ETAPA 1.

Numa caracterização mais geral, a função do primeiro