ATPS Matematica Aplicada.

Administração de Empresas

Professora Tutora à distância: Jeanne Dobgenski

Professora Tutora Presencial: Angélica Martins

Disciplina: Matemática aplicada.

Pólo: Rio Verde, Goiás- 3º Semestre.

ATPS MATEMÁTICA APLICADA

Lázaro Pereira Souza RA: 8139754881

João Lucas Rodrigues Jr RA: 446417.

Ivonaldo de Aguiar Mouta RA: 814274743.

Valdelir Alves Morais RA: 8305763958.

RIO VERDE - GO

2014

Introdução

Se perguntarmos por que esta disciplina; a matemática está incluída na administração? É muito interessante fazermos uma análise deste fato, pois através de matérias e artigos sobre a matemática aplicada na administração, concluímos que a mesma está profundamente inserida na administração, assim como faz parte de nosso cotidiano. Fica claramente definido que a matemática contribui bastante para o administrador proporcionando a ele novas técnicas de planejamento, sejam no controle de finanças, na produção, na comercialização, negociações, ate mesmo na área de recursos humanos e em processo que envolve a administração em geral, bem como no desenvolvimento de seu raciocínio lógico. É formidável o apoio e as atividades exercidas que estimulam o raciocínio lógico e critico, dentro de variados problemas. Tem como base a ideia de selecionar à melhor tomada de decisão para diminuir riscos que podem afetar o futuro, a longo ou curto prazo.

Problemas existem e sempre vão existir, e em dos objetivos da matemática é tornar o método de tomada decisões mais racional possível, para a resolução de problemas. No entendimento dos fatos, concluímos que a matemática tem como objetivo capacitar o administrador a formular o problema, estabelecer as regras a serem aplicadas para conduzir ao melhor resultado. O administrador pode contar com a ajuda significante da tecnologia de informação para o processamento de dados, produzindo informação, que ajudará a visualizar e analisar gráficos, projetos, relatórios, simulação de vendas, planejamentos das despesas, análise de receita, demanda, oferta custos, margens de lucro, etc. O fato de você ter se formado levando a sério o seu Curso de Administração que é o segundo melhor curso valorizado do mundo, em um ambiente de pesquisa, de ter sido habituado a questionar, buscar novas soluções, verificar suas ideias e compará-las com as de outros será uma vantagem no mercado de trabalho.

Situação e questões apresentadas no texto Escola “reforço escolar”.

Com a intenção de ampliar seus negócios e aprimorar os serviços prestados, a escola Reforço Escolar, por meio de sua equipe pedagógica e proprietário decidem fazer novos investimentos, como contratação de três novos professores, e curso de qualificação para antigos e novos professores, o projeto de investimento ainda conta com a aquisição de computadores e softwares. O investimento total seria de 94000,00 R$, sendo que 40000,00 R$, (no ato de contratação dos serviços), o custo para capacitação de 20 professores da escola, e 54000,00 R$, (no ato de entrega dos computadores), o custo para aquisição de 30 novos computadores multimídia, mais pacote de softwares educativos. Estes são os valores a ser financiado que o proprietário leva ao Banco. O gerente do Banco atualizou o lucro bruto da escola segundo os seguintes valores dados pela tabela abaixo:

TURNO ALUNO/TURNO VALOR MENSALIDADE/ ALUNO

Manhã 180 R$ 200,00

Tarde 200 R$ 200,00

Noite 140 R$ 150,00

Incentivo fim de semana 60 R$ 130,00

Para que o gerente do Banco saiba o lucro a partir destes dados temos: L= R - D

L=lucro R=receita D= despesas

Para que o gerente do Banco saiba o lucro bruto ele primeiro tem de saber o valor da Receita individual de cada turno: manha, tarde, noite e intensivo de fim de semana, somando se as receitas de cada turno dividindo pelo numero de alunos teremos então o valor médio das mensalidades, obtendo assim a função receita da escola “Reforço Escolar”, sabendo que: R=p* q R= receita, p= produto e q= quantidade.

Para se obtenha o lucro da escola Reforço Escolar devemos saber o custo que a escola tem para prestar os seus serviços, ou seja, o seu custo total, onde o proprietário tem apresenta um custo R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos), os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos, o proprietário apresentou ainda um custo de R$49800,00 de despesas operacionais. Com estes dados se obteve a Função custo da escola Reforço Escolar, sabendo que: C=Cv+Cf C= custo, Cv= custo variável, Cf=custo fixo.

Para atualizar o lucro bruto da escola Reforço Escolar o gerente do Banco fez os seguintes cálculos: obteve receita de cada turno, calculou a media do valor das mensalidades, obtendo-se assim a função Receita, calculou também os custos, onde primeiro calculou a quantidade de turmas na escola, para saber o gasto que a escola tem com os professores, tendo o valor deste custo variável somado ao custo fixo, obtêm a função custo, para chegar à função Lucro, diminui-se da função Receita a função Custo, obtendo então o lucro bruto atualizado.

O gerente do banco apresentou uma proposta de financiamento, para os computadores e periféricos, com uma taxa de juros de 1% ao mês onde pode variar de 2 a 24 parcelas e o primeiro pagamento trinta dias após o contrato do financiamento. O proprietário pretende pagar entre estas opções (2, 5, 10, 20, ou 24 vezes). Para que ele possa avaliar qual a melhor opção, ele deseja saber o valor das parcelas, correspondentes a (2, 5, 10, 20, ou 24 vezes). A proposta para o financiamento do curso para capacitação dos professores é a seguinte: com juro de 0,5% ao mês com vencimento em um ano a partir da data de assinatura do contrato. O proprietário da Escola Reforço Escolar deseja saber qual o valor total a ser pago por este empréstimo.

Pela ordem cronológica, ou seja, do acontecimento dos fatos e tarefas exigidas pelo problema, temos os seguintes conteúdos matemáticos: atividade um, função de primeiro grau para elaboração da receita correspondente a cada turno; função racional para elaboração do valor médio das mensalidades; função de primeiro grau para obter o valor das receitas totais da escola. Atividade dois Função racional para os descontos no salário dos professores; função de primeiro grau para elaborar os custos da escola. Atividade três função do primeiro grau para obter-se o lucro. Atividade quatro função exponencial para saber o valor das parcelas e elaboração de tabela e gráficos. Atividade cinco função exponencial para obter se o valor do empréstimo. Atividade seis avaliação dos dados extraídos.

Função de primeiro grau

Uma função de primeiro grau é dada por: y= f(x) = mx + b onde m é o coeficiente angular, ou seja, a taxa de variação média, que da a inclinação da reta, b é coeficiente linear, graficamente, b da o ponto em que a reta corta o eixo y. A equação de primeiro grau é sempre uma reta com m ≠ 0.

Função racional.

Uma função racional é dada por: onde P(x) e Q(x) são polinômios e Q(x) ≠ 0, o gráfico pode apresentar varias formas.

Função exponencial

Uma função exponencial é dada por: y=f(x) = b * ax onde b representa o valor de função quando x = 0 e da o ponto em que a curva corta o eixo y, a é a base se temos a > 1 a função é crescente ser a < 1 a função é decrescente.

Resolução dos problemas

Função Receita para o turno manha, R = q * c onde R receita, q quantidade de alunos no turno, e c o valor da mensalidade, então substituindo os valores na função temos:

R= 200q R= 200 * 180 R= 36000,00 R$

Função Receita para o turno tarde, R = q * c onde R receita, q quantidade de alunos no turno e c o valor da mensalidade, então substituindo os valores na função temos:

R=200q R= 200 * 200 R= 40000,00 R$

Função Receita para o turno noite, R = q * c onde R receita, q quantidade de alunos no turno e c o valor da mensalidade, então substituindo os valores na função temos:

R= 150q R= 150 * 140 R= 21000,00 R$

Função Receita para o turno de final de semana, R = q * c onde R receita, q quantidade de alunos no turno e c o valor da mensalidade, então substituindo os valores na função temos:

R= 130q R=130 * 60 R= 7800,00

A função receita media será obtida a partir da seguinte forma: VMm =(200q + 200q + 150q + 130q) ÷ (qt) onde VMm é o valor médio das mensalidades, 200q é a função é a receita obtida no turno da manha, 200q é a função receita obtida no turno da tarde, 150q é a função receita obtida no turno da noite e 130q é a função receita obtida no turno do fim de semana; qt é a quantidade de turnos da escola. Substituindo temos:

VMm =(200q + 200q + 150q + 130q) ÷ (4)

VMm = 170q é o valor médio por aluno, então a função receita média é dada pela seguinte função: RM= 170 q onde RM corresponde à receita media, 170 é o coeficiente angular e q a quantidade total de alunos matriculados. Substituindo os valores na função temos:

RM= 170 * 580

RM= 98600,00 R$ corresponde a Receita media da “Escola Reforço Escolar”

Variação média e variação imediata

A variação média pode se definida por grandes intervalos, como o próprio nome diz variação média, ou seja, se faz uma média deste intervalo; já a variação imediata é definida pela variação de um exato momento, exemplo:

Um carro percorre uma distancia de 80 km, neste percurso ele levou uma hora, logo então sua velocidade média foi de 80 km/h, isto não quer dizer que o carro andou sempre a 80Km/h, ouve variações para mais e menos, com a variação imediata podemos saber a variação da velocidade em qualquer um momento do percurso feito pelo carro.

Atividade 1

Para calcular a variação média da função receita do período matutino, R=200q, em 180 ≤ q ≤ 210, onde q representa a quantidade de alunos matriculados devemos usar formula da taxa de variação média:

Variação media = = substituindo temos:

= 200q

Para calcular a variação imediata, devemos achar a derivada da função R=200q, onde temos:

R´(201)= 200 * q1 R´(201)= 200 * 1 * q0 R´(201)= 200 * 1 * 1 R´(201)= 200

Atividade 2

Função custo da escola, para se obtiver a função custo antes devemos calcular o salario mensal dos professores, que recebem 50, 00 R$ hora/aula menos 20 % impostos,

Então a hora/aula paga aos professores é 40,00 R$.

Função salario dos professores: Cp= 360 * g onde Cp é o custo total com professores, 360 coeficiente angular obtido pelo calculo do valor mensal pago para um professor, ou seja, 80,00 R$ multiplicado por 4,5 semanas, g grupos de 20 alunos, que se obteve dividindo o total de alunos por 20. Substituindo na formula temos:

Cp= 360 * 29

Cp= 10440,00 R$

Transformando este valor em custo por aluno temos: 10440R$ ÷ 580 = 18,00R$ o custo por aluno, então a função custo da escola será: C= 18q + 49800, onde C é custo total, 18 o custo por aluno, q a quantidade de aluno e 49800 o custo fixo, substituindo os valores temos:

C= 18 * 580 + 49800

C= 60240,00 R$ corresponde ao custo da “Escola Reforço Escolar”

Atividade 3

Para obter se a função lucro temos : L= RMm – C substituindo,

L= 170q – (18q + 49800), assim temos a função lucro: L= 152q – 49800, substituindo q pelo numero de alunos matriculados temos o lucro, então:

L=152 * 580 – 49800

L= 38360,00 R$ corresponde ao lucro da “Escola Reforço Escolar”

Atividade 4

Á formula matemática usada para obter o valor das prestações é a seguinte:

R= (P * i * (1 + i)n) ÷ ((1 + i)n -1) onde R valor da prestação, P valor do empréstimo, i taxa de juro e n número de prestações. Substituindo os valores retirados da atividade temos: quando n = 2.

R= (54000 * 0,01 * (1 + 0,01)2 ÷ ((1 + 0,01)2 – 1)

R= 550,854 ÷ 0,0201

R= 27405,67 R$ cada parcela.

Numero de parcelas Valor de cada parcelas Total a ser pago R$ Total dos juros sobre o empréstimo em R$

2 27405,67 54811,3 811,34

5 11126,15 55630,8 1630,75

10 5701,43 57014,3 3014,3

20 2992,43 59848,6 5848,6

24 2541,97 61007,3 7007,28

Atividade 5

A função que determina o valor total para pagamento do capital de giro:

M= C * (1+i)n, onde M valor do montante a ser pago, C valor do empréstimo, i taxa de juro e n prazo de pagamento. Substituído os dados da atividade na formula temos:

M=40000*(1+0,005)12 M= 42466,80 R$ o montante a ser pago pelo financiamento do capital de giro

Atividade 6

Conselhos do contador, o grupo analisou as contas da “Escola Reforço Escolar”, chegou à conclusão que é viável, tomar um financiamento para a ampliação e melhoramento dos serviços prestados pela escola, sendo que a melhor forma de pagamento dos empréstimos são as seguintes: para o pagamento do curso de aperfeiçoamento dos professores, que esta no valor de 54000,00 R$, a melhor opção seria em 5 vezes, pois comprometeria menos de 30% do seu lucro, e pagaria um juro total de 1630,75 R$, embora que na opção de 2 parcelas o total de juros seja menor, mas compromete mais de 60% do lucro. As opções que dão um prazo maior, além do pagamento de mais juros, irão coincidir ou ficar próximos a data de pagamento do capital de giro o que ira comprometer uma grande parcela do lucro da escola. Apos o pagamento do empréstimo feito em 5 parcelas, o dono da escola poderá reservar um capital para pagar o empréstimo do capital de giro, que será efetuado após 12 meses da tomada do empréstimo.

Elasticidade, através das Leis da Oferta e da Procura é possível apontar a direção de uma resposta em relação à mudança de preços – demanda cai quando o preço sobe, oferta aumenta quando o preço sobe etc.. – mais não informa o quanto mais os consumidores demandarão ou os produtores oferecerão.

O conceito de elasticidade é usado para medir a reação das pessoas frente a mudanças em variáveis econômicas. Por exemplo, para alguns bens os consumidores reagem bastante quando o preço sobe ou desce e para outros a demanda fica quase inalterada quando o preço sobe ou desce. No primeiro caso se diz que a demanda é elástica e no segundo que ela é inelástica. Do mesmo modo os produtores também têm suas reações e a oferta pode ser elástica ou inelástica.

A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por q  900  3p, onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá obter a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.

E= d/dp (900-3p) *p/(900-3p)⇒E= 0-3 * p/(900-p)⇒ E= (-3p)/(900-3p)

P=195⇒ E= (-3(195))/(900-3(195))⇒ E= (-585)/(900-585)⇒ E= (-585)/( 315)⇒E= -1,85

=215⇒ E= (-3(215))/(900-3(215))⇒E=(-645)/(900-645)⇒E= (-645)/( 255)⇒E=-2,52

Conclusão

O planejamento pode ser entendido como um processo, o ato de anteciparem-se as situações inesperadas, estabelecer e definir objetivos e estratégias.

Muitas pessoas confundem ou utilizam como sinônimo os termos Planejamento e Plano. Seja ele de nível estratégico, tático ou operacional. Suas diferenças são identificadas basicamente na formalização.

Finalmente, entende-se planejamento como o ato de planejar, analisar. E plano, como o resultado materializado do ato do planejamento.

É o que fala no texto de Roberto Shinyashiki – “Veja o futuro antes dos outros”. Aborda que empreendedores eficazes, são aqueles que possuem uma ampla visão conceitual, que buscam entender a compressibilidade dentro do mundo dos negócios, que se antecipa aos acontecimentos e busca estar se inovando a cada dia.

Ver o futuro antes dos outros, trata-se de termos visão e agarrarmos as oportunidades no momento certo, em fazermos a diferença em nosso ambiente de trabalho, deixarmos de vermos os problemas que todos veem, as adversidades da vida nos impõem, e passarmos a ver aonde podemos tirar proveito desses problemas.

Ter visão é pensar estrategicamente em como permanecer firme no mercado e o que fazer para ainda assim possuir sucesso no futuro, pois o sucesso de ontem e o de hoje não garantem continuidade em um futuro próximo.

E no texto do Prof. Paulo Barreto dos Santos – “O desafio do administrador do futuro” Visão estratégica de negócios, trata da competitividade das empresas no mercado de trabalho, e principalmente nas estratégias e decisões tomadas por seus gestores.

Para tanto, as variáveis mais importantes que definem estratégia são as oportunidades, velocidade, que é a competição do mercado e qualidade, esta possui em todas as etapas do negocio.

A estratégia explora as condições do mercado a fim de alcançar o objetivo esperado, porém para isso os administradores terão que tomar decisões, que se baseiam em informações de visão.

Referencias bibliográficas.

http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Atps-Matematica-Aplicada/883037.html, acesso em 20 de fevereiro de 2014.

http://brainly.com.br/tarefa/22289, acesso em 21 de fevereiro de 2014.

http://www.administradores.com.br/artigos/administracao-e-negocios/conceito-elasticidade-e-fatores-da-elasticidade/36935/, acesso em 23 de fevereiro de 2014.

http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Matematica-Aplicada/5704.html, acesso em 27 de fevereiro de 2014.