ATPS Matematica Aplicada

Neste trabalho iremos passar por situações fictícias do dia a dia de uma empresa e, usando funções matemáticas e analisando resultados, elaborando relatórios justificando cada decisão tomada. Assim iremos solucionar diversos problemas enfrentados pela empresa, iremos aplicar conceitos teóricos para resolver cada tópico deste.

Ao contrário do que muitos pensam a matemática não consiste apenas em demonstrar teoremas ou em fazer contas, ela é um autêntico tesouro para a civilização devido aos diversos conhecimentos envolvidos. A matemática sempre desempenhou um papel único no desenvolvimento das sociedades, esses conhecimentos matemáticos foram sendo aperfeiçoados e houve progressos quando pequenas civilizações formaram cidades e as necessidades dos povos aumentavam a cada momento. Almejamos que ao termino deste trabalho estejamos aptos a raciocinar e expressar-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais, bem como pensar estrategicamente e introduzir modificações no processo produtivo.

ETAPA 1

Em uma escola, os professores possuem uma carga horária semanal de 2 horas-aulas para cada 20 alunos. O número de alunos matriculados para este ano foi:

Manhã - 180

Tarde – 200

Noite – 140

Fins de semana – 60

O salário bruto do professor é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS, entre outros). 

O custo para pais e alunos é:

Manhã e tarde – R$ 200,00

Noite – R$ 150,00

Fim de semana – RR$ 130,00.

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana).

Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função. Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função

Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função do primeiro grau, cálculo do valor médio, função composta, função racional e função exponencial.

ETAPA 2

Função do primeiro: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais. Toda função pode ser representada graficamente, e a função do 1º grau é formada por uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de a.

Características de um gráfico de uma função do 1º grau.

Com a > 0 o gráfico será crescente.

Com a < 0 o gráfico será decrescente.

O ângulo α formado com a reta e com o eixo x será agudo (menor que 90°) quando a > 0.

O ângulo α formado com reta e com o eixo x será obtuso (maior que 90º) quando a < 0.

Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos.

Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função.

Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.

Cálculo do valor médio: A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que,   tem unidade de medida que, na pratica, têm unidades de medidas, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medidas envolvidas.     Na verdade, o conceito de taxa de variação média não é exclusivamente das funções do 1º grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y represente a variável dependente e x   a variável independente, então a taxa de variação média de y   em relação a x é calculada pela razão:

  m=∆y∆x = fx0-f(x1)x1-x0

Função composta: (ou função de função) à função obtida substituindo-se a variável independente x, por uma função.

São as funções em que o conjunto imagem de uma função f(x) serve de domínio para outra função g(x), que por sua vez gera um conjunto imagem A. A função composta é uma expressão que, dado um determinado número do domínio de f(x), nos leva diretamente ao conjunto imagem A. Exemplo: