ATPS Matematica Aplicada Etapa 3 E 4

SUMARIO

Introdução ........................................................................................................ 03

Etapa 3 – Passo 1 ............................................................................................ 04

Etapa 3 – Passo 2 ............................................................................................ 05

Etapa 3 – Passo 3 ............................................................................................ 06

Etapa 3 – Passo 4 ............................................................................................ 06

Etapa 4 – Passo 1 ............................................................................................ 07

Etapa 4 – Passo 2 ............................................................................................ 08

Etapa 4 – Passo 3 ............................................................................................ 09

Etapa 4 – Passo 4 ............................................................................................ 09

Considerações Finais ...................................................................................... 10

Referencias Bibliográficas ............................................................................... 11

Introdução

A derivada é utilizada para o estudo de taxas nas quais variem as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função.

A função no qual aplicamos nos dois exemplos citados á cima foi a de custo. Esses problemas podem ser reduzidos a determinar maior ou menor valor de uma função em algum intervalo onde esse valor ocorre. Na derivada utilizam-se problemas como: tempo, volume, temperatura etc. Como nossa aplicação foi o custo a preocupação principal é saber o custo real das derivadas.

ETAPA 3 – PASSO 1

Aplicações de Derivas nas áreas econômicas e administrativas. Aplicações de Derivadas usadas em Finanças. Numa empresa onde se fabrica aparelhos de celulares, a equipe financeira precisa saber o custo total á cada 10 peças fabricadas, o valor da décima peça e o quanto a décima peça influência na produção.

Custo total de 10 peças:

Custo Total = CT Produtos = X

CT (X) = 0,01 X³ - 0,5 X² + 300 X +100

CT (10) = 0,01 . 10³ - 0,5 10² + 300 . 10 +100 = 3060

Custo da décima peça:

CT (X) = 0,01 X³ - 0,5 X² + 300 X +100

CT (9) = 0,01 . 9³ - 0,5 . 9² + 300 . 9 +100 = 2766,79

CT (10) – CT (9) = 3060 - 2766,79

CT (10) – CT (9) = 293,21

Influência na produção:

Custo Marginal

CT’(X) = 0,03 X² - X + 300

CT’(10) = 0,03 10² - 10 + 300 = 293 - aproximação do valor que a décima peça agrega no custo total.

Na produção de livros, suponha-se que no custo total envolvido seja dado por C (X) = 0,02 X² + 4 X + 110. Sendo assim os departamentos econômico e administrativo tinha por obrigação encontrar o custo real envolvido na fabricação do 50º (quinquagésimo) livro. E encontrar a função do custo marginal.

Custo Real Envolvido:

C (50) – C (49)

C (50) = 0,02 . (50)² + 4 . (50) + 110

C (50) = 0,02 . (2500) + 200 + 110

C (50) = 50 +200 + 110

C (50) = 360

C’ (49) = 0,02 (49)² + 4 . (49) + 110

C’ (49) = 0,02 . (2401) + 196 + 110

C’ (49) = 48,02 + 196 + 110

C’ (49) = 354,02

C (50) – C (49) = 360 – 354,02 = 5,98

O custo real envolvido no 50º (quinquagésimo) livro é de: 5,98

Função Custo Marginal:

C (X) = 0,02 X² + 4 X + 110

C’ (X) =0,04 X + 4

Logo pelas funções marginais a empresa encontrou os seguintes resultados:

C’ (49) =

C’ (X) = 0,04 X + 4

C’ (49) = 0,04 (49) + 4

C’ (49) = 1,96 + 4

C’ (49) = 5,96 Custo aproximado do quinquagésimo livro.

Ou seja, custo real: 5,98 e custo marginal: 5,96.

Relatório

A derivada é utilizada para o estudo de taxas nas quais variem as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função.

A função no qual aplicamos nos dois exemplos citados á cima foi a de custo. Esses problemas podem ser reduzidos a determinar maior ou menor valor de uma função em algum intervalo onde esse valor ocorre. Na derivada utilizam-se problemas como: tempo, volume, temperatura etc. Como nossa aplicação foi o custo a preocupação principal é saber o custo real das derivadas.

As aplicações da derivada são