Administraçao -matematica Aplicada

CURSO: ADMINISTRAÇÃO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA

ANDRÉ RODRIGUES GARCIA – 374245

GRACIELE ARANTES DOS SANTOS – 379306

KESSIA MARQUES DE SOUZA – 374246

TRÊS LAGOAS 22/04/2013

Instituição: Anhanguera Uniderp

ANDRÉ RODRIGUES GARCIA – 374245

GRACIELE ARANTES DOS SANTOS – 379306

KESSIA MARQUES DE SOUZA - 374246

Trabalho do Curso de Administração Segundo Ano, Faculdade Anhanguera Unidade Três Lagoas-MS.

Profª. Ivonete Melo de Carvalho

TRÊS LAGOAS 22/04/2013

Desafio:

Estamos supondo que nossa equipe de trabalho faz parte de um escritório de contabilidade de renome na cidade em que moramos. O escritório, perante O escritório, perante sua clientela, demonstra, além da competência contábil esperada no que diz respeito ao cumprimento de legislação pertinente, à ética profissional e à guarda de documento, comprometimento de seus colaboradores para o bom desempenho das empresas clientes.

Considerando o histórico do escritório contábil, a Escola “Reforço Escolar” procurou a orientação de seus profissionais para que viesse a ampliar seus negócios. A realização deste desafio é importante porque a Matemática está presente em diversas situações reais do dia a dia do administrador e do contador. É imprescindível que se saiba aplicar as ferramentas matemáticas para se obtiver bons resultados; minimizar custos fizer empréstimos, maximizar lucros, controlar gastos, são só alguns exemplos de aplicações dos conceitos estudados na disciplina Matemática Aplicada. Neste estudo de caso os alunos resolverão vários problemas práticos envolvendo os conceitos teóricos estudados.

Etapa 1:

Leitura do texto Escola Reforço Escolar

Há alguns anos instalada no mercado, a “Reforço Escolar” precisou contratar mais dois professores de Línguas Portuguesa e Espanhola e um de Matemática.

Aproveitando o bom momento, a Diretora Pedagógica da escola convenceu o proprietário que não bastava expandir o número de alunos atendidos, mas também era necessário adequar o quadro de professores (tanto os antigos quanto os novos contratados) às novas exigências do campo educacional fornecendo aos alunos e pais de alunos que procuravam a Instituição não somente o “reforço escolar” propriamente, mas um acompanhamento cotidiano que permitisse a todos os componentes da comunidade escolar a entrada e a permanência no mundo dos saberes científicos, desde a discussão de pontos de vista até a manipulação de ferramentas de última geração como computadores e demais mídias educacionais.

Plenamente convencido do nicho de mercado que conquistaria, o dono da escola procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantém a conta corrente da Escola e apresentou levantamento sobre o custo das despesas para implantação do programa de reorganização da “Reforço Escolar”.

A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:

Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços.

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finais de semana: 60.

São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

A proposta é válida por uma semana. O Dono da Escola comunica ao Gerente do Banco ABC que vai consultar seu Contador e que retornará no dia seguinte para confirmar, ou não, as operações junto à Instituição.

Cabe a você acadêmico, julgar matematicamente as possibilidades que o Diretor da Escola possui e aconselhá-lo à melhor escolha.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Passo 1:

Leitura do texto acima.

Passos 2 e 3:

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Trata-se de função de primeiro grau.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Trata-se de função de primeiro grau.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Trata-se de função composta.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Trata-se de elaboração de gráficos.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Trata-se de função de primeiro grau.

Etapa 2:

Passo 1

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Trata-se de função de primeiro grau, pois temos que a função receita depende do número de alunos matriculados na escola.

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Trata-se de função de primeiro grau, pois temos que a função custo depende do número de alunos matriculados na escola para determinar o número de professores a serem contratados.

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Trata-se de função composta, pois o lucro depende tanto da função receita quanto da função custo da escola.

A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A → C. Dizemos função g composta com a função f, representada por gof.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Trata-se de elaboração de gráficos, pois faz-se necessário confeccionar um gráfico para mostrar o valor das parcelas e os juros pagos pelo diretor da escola.

O Gráfico é um instrumento que possibilita transmitir muitas vezes o significado de planilhas ou tabelas complexas de uma forma mais eficiente e mais simples. Não adianta nada você saber efetuar a confecção de um gráfico se não souber a que finalidade se destina determinado gráfico. Desta forma você correrá o risco de apresentar um gráfico que não seja adequado a uma determinada situação.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Trata-se de função de primeiro grau, pois temos que a função custo depende do número de alunos matriculados na escola para determinar o número de professores a serem contratados.

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Passo 2

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Manhã: f(x) = 180x200=36000

f(x) = 200x

Tarde: f(x) = 200x200=34000

f(x) = 200x

Noite: f(x) = 140x150=21000

f(x) = 150x

Finais de Semana: f(x) = 60x130=7800

f(x) = 130x

Valor Médio

200+200+150+130=680/4=170

R(x) = 170x

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

y = x/20 {seja y o número de grupos de 20 alunos que podem ser formados e x o número de alunos matriculados na escola}

C(x) = 160.(x/20) + 49.800

C(x) = 80x + 49800

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

L(x) = R(x) – C(x)

L(x) =170x – (80x + 49.800)

L(x) = 170 x - 80 x – 49800

L(x) = 90x – 49800

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

F(x) = 54000 (1.01)x {onde x é a quantidade de prestações e F(x) é o valor total a ser pago}

P(x) = F(x)/x {onde P(x) é o valor de cada uma das prestações}

x C P(x) F(x)

2 54000 27.542,70 55.085,40

5 54000 11.350,90 56.754,54

10 54000 5.964,96 59.649,59

20 54000 3.294,51 65.890,26

24 54000 2.856,90 68.565,67

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

F(x) = x (1.06) { onde x é o capital de giro}

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Nós, contadores do grupo, acreditamos que é mais viável o dono da escola assumir prestações em 5 vezes para pagamento dos computadores e depois continuar aplicando o mesmo valor por 4 meses, deixando aplicado em uma caderneta de poupança.

Assim, o dono da escola, quando for pagar o empréstimo realizado para a capacitação dos professores da escola, terá quitado a dívida integral com o banco que financiou as operações, possibilitando ainda uma análise de crédito melhor para futuras compras e financiamentos.

Etapa 3:

Passo 1

Variação Média é a variação de uma função em um intervalo de pontos, enquanto que a Variação Instantânea pode ser calculada em cada ponto.

Para termos mais informações sobre o comportamento da função é interessante calcular a taxa de variação instantânea, pois esta nos possibilita conhecer este comportamento com mais precisão.

Passo 2

Variação Média

Calcular a variação média da função receita do período matutino (em onde q representa a quantidade de alunos matriculados)

Q1 =

Q2=

M =

Variação Instantânea

A variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados

Lim = Lim = Lim 1 = 1

Passo 3

R(x) = 170x

C(x) = 80x + 49800

L(x) = 90x – 49800

Passo 4

Para que possamos alcançar o objetivo da atividade, será preciso que o grupo verifique os possíveis valores de pagamento para a compra dos computadores e da qualificação de pessoal que deverão ser devolvidos ao banco.

Para calcular os diferentes valores de prestação para pagamento das prestações para aquisição dos computadores, utilize a seguinte fórmula:

, onde R = valor da prestação; P = valor do empréstimo; i = taxa de juro e n = número de prestações.

n P R

2 54000 27.405,67

5 54000 11.126,16

10 54000 5.701,43

20 54000 2.992,42

24 54000 2.545,12

Para calcular o valor a ser devolvido pelo Capital de Giro a ser utilizado no treinamento dos professores, utilizar a fórmula: , onde M = valor do montante a ser pago; C = valor do empréstimo; i = taxa de juro e n = prazo de pagamento.

Etapa 4:

Passo 1

A elasticidade – preço da demanda, nos mostra como as mudanças nos preços de determinado produto afetam no consumo deste mesmo produto.

A elasticidade – cruzada, nos mostra como as mudanças nos preços de determinado produto afetam a procura por outro bem qualquer.

A elasticidade – renda, nos mostra como as mudanças na renda do agente de determinado produto afetam a procura deste mesmo produto.

Passo 2

A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por , onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá obter a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.

Considerações Finais:

Acreditamos que houve um bom entrelaçamento dos conteúdos abordados nas tele aulas com a atividade proposta na ATPS. Além disso, foram apresentados conteúdos diferentes das tele aulas, o que nos possibilitou uma busca pela interpretação das atividades envolvidas e resolução desta proposta de atividade. Este fato nos possibilitou um melhor desempenho pela busca das soluções das atividades, bem como sua interpretação para resolução da ATPS.

Com respeito à nossa vida profissional, acreditamos que esta atividade prática nos ajudará a tomar decisões precisas para as empresas nas quais trabalhamos. Sabemos que os problemas enfrentados, no dia a dia da empresa que trabalharmos, exigirá observação das propostas apresentadas e busca pela melhor solução para a empresa, por isso nosso objetivo é ser melhor a cada dia na interpretação dos fatos e na busca pela solução mais viável e lucrativa, melhorando nosso profissionalismo a cada dia.