Analise de Vibrações Mecânicas

1 INTRODUÇÃO

        A análise de vibrações mecânicas envolve um grande número de ferramentas analíticas, computacionais e experimentais, capazes de tratar uma enorme gama de problemas de engenharia. Neste trabalho é considerado o problema de vibrações de um terremoto. Em que possui um elevado índice de amortecimento, um Terremoto (ou abalo sísmico) é  um movimento brusco e repentino do terreno resultante de um falhamento, e causa a liberação de uma grande quantidade de energia, a qual gera ondas elásticas que se propagam pela Terra em todas as direções podendo causar diversos estragos. Normalmente não é o deslocamento na fratura que causa maior estrago, mas sim as vibrações (ondas elásticas) que se propagam a partir da fratura. Na maior parte das vezes a fratura nem atinge a superfície, mas as vibrações podem ser fortes o suficiente para causar danos consideráveis. Uma forma de diminuir os danos da estrutura atingida por esse fenômeno é construir uma fundação elástica e amortecida. Esse artigo apresenta um estudo preliminar sobre o problema, considerando as situações com e sem amortecimento, procurando extrair aspectos importantes a serem considerados em nível de projeto deste tipo de estrutura.

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2 MATERIAIS E METODOS

        Para a produção deste artigo foram utilizados livros, revistas, dentre outras materiais tecnológicos, com o intuito de demonstrar como as leis da física que compõe o estudo de caso de vibrações, que podem nos ajudar a entender um dos fenômenos naturais mais devastadores, podendo ser analisado, a fim de levar conhecimento ao mundo universitário. Utilizando como base, principalmente as leis de Newton e a lei de Hooke.

        A metodologia utilizada na formulação da equação será baseada no estudo de uma força periódica de forma irregular, explicando cada processo a fim de compreender os princípios vibratórios e aplica-los em uma situação real, realizando os cálculos necessários para obter um resultado mais próximo possível da realidade.

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3 RESULTADOS E DISCUÇÃO

        3.1 Definições de conceitos

 

        3.1.1 Equações de forças

Antes de introduzir qualquer conceito em relação a analise de vibrações, temos de definir alguns conceitos da física clássica, começando com as definições de forcas que compõe um sistema vibratório

        Podemos definir que em um problema de vibrações é composta de forças que oscilam periodicamente, porem, de forma irregular em um sistema vibratório forçado que contem: massa, mola e amortecedor.

3.1.1Primeiramente podemos definir uma das forças a partir da lei de Newton, em que consiste no desolamento linear de um corpo com uma taxa de variação de velocidade.

 2 lei de Newton: A aceleração do corpo é proporcional a força resultante que atua sobre ele, e o inverso da massa do corpo é a constante de proporcionalidade.   

F = ma

A segunda equação a ser descrita se baseia na lei de Hooke em que consiste no deslocamento linear de uma mola que tende e retornar à sua posição inicial.

F = -kx

        E por fim definimos a equação de amortecimento que está relacionada a velocidade de um corpo em razão de uma constante de amortecimento.

F = bv

        3.1.2 Equações de movimento

        Quando uma força age sobre um sistema massa mola e amortecedor a equacao pode ser definida a partir da segunda lei de Newton.

mẍ + bẋ + kx = F

A partir do momento em que essa força para de agir sobre o sistema, a expressão se tornará:

mẍ + bẋ + kx = 0

 3.1.3 Equação do movimento harmônico

O movimento harmônico ocorre quando um sistema fica em um movimento oscilatório harmônico em um determinado intervalo de tempo. Existem dois tipos de movimentos harmônicos; o movimento harmônico regular, que representa um sistema que se movimenta em uma frequência regular, e, o movimento harmônico irregular, que apresenta uma oscilação com frequência e período irregular.

A expressão que define a posição de um elemento que encontra-se em um movimento harmonico é:

X = A sen (ωt)

A partir da derivação de primeira ordem da equacao do movimento harmonico em função do tempo, podemos obter a velocidade.

[pic 1][pic 2]=  -ꙍA cos (ꙍt)

        

E a derivada de segunda ordem da equação do movimento harmônico nos da aceleração.

[pic 3][pic 4]         [pic 5]=  -ꙍ²A sen (ꙍt) = -ꙍ² x

3.2 Resposta a uma força periódica geral

Quando a força F(t) e periódica ela pode ser expandida por um serie de Fourier.

F(t) = [pic 6][pic 7] + [pic 8][pic 9]cos (jꙍt) + [pic 10][pic 11]sen (jꙍt)

 

[pic 12][pic 13] = [pic 14][pic 15] [pic 16][pic 17] dt ,           j = 0,1,2,...

e

[pic 18][pic 19] = [pic 20][pic 21] [pic 22][pic 23] dt ,           j = 1,2,...

A equação de movimento do sistema fica:

mẍ + bẋ + kx =  [pic 24][pic 25] + [pic 26][pic 27]cos (jꙍt) + [pic 28][pic 29]sen (jꙍt)

A solução em regime permanente da resposta a uma força periódica geral é dada por:

[pic 30][pic 31](t) = [pic 32][pic 33]

+ [pic 34][pic 35] cos (jωt - [pic 36][pic 37]