Aplicação Da Função Exponencial

aAplicações da função exponencial : obtenção de montante e depreciação de uma máquina.

A função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula, um argumento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída.

Entre conjuntos numéricos é comum representar funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto, a restrição de unidades da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na matemática, é definida como sendo a inversa da função logarítmica natural. A função f: R-R dada por f(x)a = ax (com a > 0 e a ≠ 1) é denominada função exponencial de base a. - Características da função exponencial: Seja f: R-R, definida por f(x) = ax (com a > Domínio da função f são todos números reais. Imagem da função f são os números reais positivos. A curva da função passa pelo ponto (0,1). A função é crescente para a base a• • • • •0 e a ≠ 1): > 1. A função é decrescente para a base 0 < a < 1.

Toda função definida nos reais, que possui uma lei de formação com características iguais a f(x) = ax como número real a > 0 e a ≠ 1 , é denominada função exponencial. As funções se classificam em crescente e decrescente, de acordo com o valor do termo indicado por a. Função exponencial crescente (a > 1): ela é crescente quando o termo numérico representado por a ser maior que um. Exemplo: f(x)= 3x

Função exponencial decrescente (0 < a < 1): possuem o valor de a entre 0 e 1. Exemplo: f(x) = 12 (1/2)x

Dados dois números reais positivos, a e b, com a ≠ 1, existe um único número real x de modo que ax = b. Este número x é chamado logaritmo de b na base a e indica se log a b, então:

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ax = b → x= loga b (1 ≠ a > 0 e b > A é a base do logaritmo. B é o logaritmando ou antilogaritmo. X é o logaritmo.• • •0) Na igualdade x= loga b, assim temos:

Consequências da definição: Tome 1 ≠ a > 0, b > O logaritmo 1 em qualquer base é igual a zero. O logaritmo da própria base é igual a 1. O logaritmo de uma potência da base é igual ao expoente. O logaritmo b na base a é o expoente ao qual devemos elevar a para obter b.• • • •0 e um número real qualquer. Da definição de logaritmos pode-se verificar que:

APLICAÇÕES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL: OBTENÇÃO DE MONTANTE E DEPRECIAÇÃO DE UMA MÁQUINA”

A depreciação é a diminuição do valor de um bem, resultante do desgaste pelo uso, pela ação da natureza ou pela obsolescência normal, correspondente à perda do valor dos equipamentos com o passar do tempo e o uso

É uma forma que a empresa usa para recuperar o bem de capital e repô-lo quando este se torna economicamente inútil.

Há vários métodos de depreciação, entre os quais, cumpre mencionar:

- Método Linear

- Depreciação por uso

- Máquinas / hora

- Soma dos Dígitos

- Método Exponencial

O método mais utilizado no Brasil é o método linear.

Método Linear de depreciação

Consiste na aplicação de uma taxa de desvalorização constante sobre o bem que perde o mesmo valor anualmente. A depreciação é calculada levando em conta a vida útil média do bem.

Considerando por exemplo o valor inicial de um bem em 100% ( 0% de desgaste ), se a sua vida útil é de 5 anos, a depreciação linear do mesmo é 20% ao ano, ou seja 100 / 5. Consiste num método em que a taxa anual de depreciação é calculada, dividindo-se o custo inicial menos o valor final, pelo número de anos de duração provável.

onde:

D = depreciação;

Va = valor de aquisição;

Vr = valor residual;

N = vida útil (em anos).

A legislação admite que se considere o valor residual igual a zero, o que é interessante para as empresas, pois aumenta o valor da quota anual de depreciação, reduzindo o imposto de renda.

Caracterisação das funções logaritimicas e exponenciais

Função Logarítmica:

A expressão matemática que define a função logarítmica é um logaritmo. No logaritmo a base é constante e o valor de x é o termo variável.

Principais características deste tipo de funções serão:

1. Sobre o eixo X existem três regiões ou espaços diferentes;

2. A função é contínua e crescente;

3. O seu domínio é o conjunto dos números reais positivos e o seu conjunto de imagens é o conjunto de todos os números reais;

4. O logaritmo de 1 na base b é igual a 0;

5. Se o valor de x se aproximar de zero pelo lado positivo do eixo OY, a função