História Da Função Exponencial

Ao longo da história da matemática o homem, sempre procurou meios que facilitassem os cálculos. Na antiguidade os matemáticos procuravam construir tabelas para simplificar a aritmética, mais especificamente para cálculos com potencias. Utilizando essas tabelas obtinham resultados cada vez mais precisos. Os primeiros registros sobre potencia datam de 1000 a.C.

Funções exponenciais: São aquelas que desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. Toda relação de dependência, onde uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente.

Revisão: Se a, x e y são dois números reais quaisquer, então:

ax ay= ax + y ax / ay= ax - y

(ax) y= ax.y

(a b)x = ax bx

(a / b)x = ax / bx

a-x = 1 / ax

Definição: Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a € R, 0<a≠1.

O a é chamado de base e o x de expoente. A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

Propriedades da Função Exponencial Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que ax=at↔ x = t;

A função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;

A função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0<a<1;

Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a €

R+* e a ≠ 1 é bijetora;

.Exemplos:

y = 2 x y = 3 x + 4 y = 0,5 x y = 4 x

Obs: A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação: f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:

O domínio da função exponencial é D=IR, e seu contradomínio é CD=IR+* positivos com exceção do numero 0. Como a > 0 e a ≠ 1, as imagens da função sempre serão positivas. .Outra característica da função exponencial é ela ser bijetora, pois f é sobrejetora e injetora.

Aplicações: Uma função exponencial é utilizada na representação de situações onde a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações.