Função Exponencial

ETAPA 2

Passo 1 Realizar atenta leitura do capítulo 4 – Função Exponencial do livro texto ou de outras fontes de conhecimento de sua preferência, focando a leitura na caracterização da função exponencial, logaritmos e em aplicações, e fazer um resumo, com no máximo três laudas, como embasamento teórico para a realização dos demais passos dessa etapa.

Função Exponencial

Aqui no Matemática Didática já tratamos os temas potenciação ou exponenciação e radiciação, como estes são assuntos que têm relação com a função exponencial, é aconselhável que você faça uma breve revisão destes temas, caso não esteja bem familiarizado com eles.

Função exponencial é toda função , definida por com e .

Neste tipo de função como podemos observar em , a variável independente x está no expoente, daí a razão da sua denominação. É importante também observar que a base a é um valor real constante, isto é, um número real.

Note que temos algumas restrições, visto que temos e .

Se teríamos uma função constante e não exponencial, pois 1 elevado a qualquer x real sempre resultaria em 1. Neste caso equivaleria a que é uma função constante.

E para , por que tal restrição?

Ao estudarmos a potenciação vimos que 00 é indeterminado, então seria indeterminado quando .

No caso de não

devemos nos esquecer de que não existe a raiz real de um radicando negativo e índice par, portanto se tivermos, por exemplo, e o valor de não será um número real, pois teremos:

E como sabemos .

Representação da Função Exponencial no Plano Cartesiano

Para representarmos graficamente uma função exponencial, podemos fazê-lo da mesma forma que fizemos com a função quadrática, ou seja, arbitrarmos alguns valores para x, montarmos uma tabela com os respectivos valores de f(x), localizarmos os pontos no plano cartesiano e traçarmos a curva do gráfico.

Para a representação gráfica da função arbitraremos os seguinte valores para x:

-6, -3, -1, 0, 1 e 2.

Montando a tabela temos:

x | y = 1,8x |

-6 | y = 1,8-6 = 0.03 |

-3 | y = 1,8-3 = 0.17 |

-1 | y = 1,8-1 = 0.56 |

0 | y = 1,80 = 1 |

1 | y = 1,81 = 1.8 |

2 | y = 1,82 = 3.24 |

Ao lado temos o gráfico desta função exponencial, onde localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:

Função Crescente e Decrescente

Assim como no caso das funções afim, as funções exponenciais também podem ser classificadas como função crescente ou função decrescente.

Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a definição

da função exponencial , definida por , temos que e .

Função Exponencial Crescente

Se temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o valor real de x.

No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a curva da função é crescente.

Função Exponencial Decrescente

Se temos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função.

Neste outro gráfico podemos observar que à medida que x aumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função é decrescente.

Note também que independentemente de a função ser crescente ou decrescente, o gráfico da função sempre cruza o eixo das ordenadas no ponto (0, 1), além de nunca cruzar o eixo das abscissas.

Passo 2 Considerar que sua empresa precisará realizar um empréstimo para investir em melhorias. Você então deverá analisar algumas opções e decidir qual é a melhor. Estimar determinada quantia a ser emprestada e apresentar pelo menos três opções diferentes para o financiamento do dinheiro. Explicitar as taxas e os prazos para o pagamento. Tarefa: Fazer a modelagem da situação usando função exponencial, em outras palavras, apresentar a expressão que dá o montante pago em função do tempo. Realizar os cálculos

com

as opções que sua empresa dispõe e decidir qual é a melhor a ser tomada e explicar o porquê da decisão tomada.

1. Uma empresa