Apostila De Engenharia Financeira

1. REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA

Razão entre Duas Grandezas

Razão entre duas grandezas é o quociente (divisão) dos números que medem essas grandezas em uma mesma unidade.

A razão entre 5 e 8 indica-se 5/8 ou 0,625, que é o resultado da divisão entre essas duas grandezas.

Por Exemplo:

Um estagiário ganha R$ 120,00 e um profissional da mesma especialidade ganha R$ 600,00. Neste caso, 120/600 = 12/60=1/5 é a razão entre esses salários, ou seja, para cada R$ 1,00 que o estagiário recebe, o profissional recebe R$ 5,00.

Razões Equivalentes

Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número diferente de zero, a razão obtida será equivalente a razão dada.

Exemplo

1. 2/5 , multiplicado por 4 teremos 8/20

2. 0,5/12, multiplicado por 2 teremos 1/24

3. 8/24, dividido por 8 teremos 1/3

Nesses casos podemos dizer que 2/5 e 8/20 são razões equivalentes, assim como 0,5/12 e 1/24 o são e 8/24 e 1/3 também.

Proporções

Suponhamos o exemplo 1 anterior onde 2/5 e 8/20 são razões equivalentes.

Podemos dizer que 2 está para 5 assim como 8 está para 20. Ou seja, o resultado da divisão das duas razões será igual.

Denomina-se proporção, a igualdade entre duas razões.

Propriedade Fundamental das Proporções

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Exemplo

2/5 = 8/20 multiplicando-se meios e extremos teremos: 2x20 = 5x8 = 40.

Essa propriedade permite calcular o valor de um termo desconhecido em uma proporção.

Exercícios:

Calcular o valor de X

1. X = 40

8 24

2. 5,40 = 8

12,5 X

3. X-3 = 21

18 42

4. 5 = X_+_2

2 8 - 2X

5. A soma de dois números é 21 e o quociente entre eles é ¾. Calcule esses números.

6. A razão entre a base e a altura de um retângulo é 7/3 e a soma de suas medidas é 30cm. Determine a base e a altura do retângulo.

2. PORCENTAGEM

Porcentagem

Nas questões de matemática financeira, as quais tratam fundamentalmente do cálculo do dinheiro no tempo, é imprescindível o pleno domínio da percentagem.

Percentagem é o valor obtido quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor, quando dividimos um valor qualquer por 100. Percentagem, como o nome já diz, é por 100 (sobre 100).

Taxa de Percentagem

Expressões do tipo:

“ 23% dos eleitores não votaram”, ou seja, em cada 100 eleitores 23 não votaram.

“60% dos turistas são americanos”, ou seja, em cada 100 turistas 60 são americanos.

Os numerais 23% e 60% são taxas centesimais ou taxas de percentagem, pois expressam a razão que existe entre uma grandeza e 100 elementos do universo dessa grandeza.

Para cálculos utilizando percentagem resolvemos através de regra de três simples.

Exemplos:

1. Efetue o cálculo 10% de 50

2. Efetue o cálculo 13% de 335

3. Efetue o cálculo 29% de 7

Exercícios

1. Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 10% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar?

2. Obtive 14% de desconto em uma compra de R$ 2.400,00. Quanto paguei?

3. Um celular foi comprado por R$ 300,00 e revendido posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro ?

4. A quantia de R$ 945,00 corresponde a que porcentagem de R$ 4.500,00?

5. Em uma classe de 50 alunos, compareceram 35. Qual a taxa porcentual de ausência.

6. Um comerciante que não possuía conhecimentos de matemática comprou uma mercadoria por R$ 200,00. Somou a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo? Qual foi esse valor?

3. DINÂMICA FINANCEIRA

Introdução a Matemática Financeira

A Matemática Financeira estuda o valor do dinheiro no tempo. Tem como objetivos principais:

a) a transformação e o manuseio de fluxos de caixa, com a aplicação das taxas de juros de cada período, para se levar em conta o valor do dinheiro no tempo;

b) a obtenção da taxa interna de juros que está implícita no fluxo de caixa;

c) a análise e comparação de diversas alternativas de fluxos de caixa.

SIMBOLOGIA ADOTADA (HP 12C)

PV = Present Value ou Valor Presente ou Valor Atual ou Principal

FV = Future Value ou Valor Futuro ou Montante

i = Interest ou taxa de juros em cada período de capitalização

n = número de períodos de capitalização de juros

FLUXO DE CAIXA

Conjunto