Apostila De Matematica

REGRA DE SINAIS: * Soma – Sinais iguais soma-se e repete o sinal, sinais dife- rentes subtrai-se e dá o sinal do maior. Exemplo: +3 +2 = +5; -3–2 =- 5; +3–2 = +1; -3 +2 =-1 * Números simétricos ou opostos: São números iguais com sinais diferentes, ou seja, sua soma é igual a zero. Exemplo:+3–3 = 0, pois +3 é simétrico de–3. *Números inversos: Exemplo:O inverso de 2 é 2 1 ; o inverso de 5 3 é 3 5

Exercícios: 1) Calcule as seguintes somas: a) + 1– 2 + 3– 2 = b) – 1 + 2– 3– 1 = c) – 3 + 1– 5 + 2 + 1– 2 + 1 = d) + 2– 2 + 5– 3 + 1– 1– 1 = 2) Qual é o oposto do resultado da soma - 3 + 5? 3) Qual é o simétrico da soma + 2– 5?

4) Qual é o oposto do simétrico de -

5 3 ?

*Multiplicação e divisão: Quando tratamos de multiplicação e/ou divisão entre dois números usamos a seguinte regra: Sinais iguais será positivo. Sinais diferentes será sempre negativo. Obs: Para descobrirmos com maior rapidez o sinal do resulta- do final basta contarmos os sinais de menos, se for par o resultado será positivo e se for ímpar o resultado será negati- vo.

Exemplo: ( - 3 ) ( + 1 ) ( - 2 ) = + 6, pois existem 2 (dois) sinais de menos. (-1 ) (- 1 ) (- 2 ) (- 3 ) (-1 ) = - 6, pois existem 5 (cinco) sinais de menos.

IMPORTANTE:Quando vier multiplicação e divisão em uma mesma operação faremos o que vier primeiro, ou seja, na ordem da expressão. Exemplo:( + 3 ) (- 4 ) ÷ ( - 2 ) = (- 12 ) ÷ (- 2 ) = + 6. Obs: Quando houver um sinal de menos na frente de parênte- ses, colchetes ou chaves, todos os sinais irão mudar. Exemplo:- (-2 +3–1) = +2–3 +1. Exercícios: 4) Calcule as seguintes operações: a) (-1 ) (-2 ) (-1 ) ( + 1 ) ( + 1 ) = b) ( +5 ) (- 1 ) (- 6 ) ÷ (- 3 ) (- 1 ) = c) (- 1 ) (- 1 ) (-1 ) (-1 ) (-2 ) (-2 ) = d) )1)(2( )1)(2)(5(   =

e)

4 )2)(2)(1)(1)(2(   =

Obs: Quando houver soma e multiplicação ou divisão, faremos primeiro a multiplicação ou a divisão e depois faremos a soma. 5) Resolva as seguintes expressões: a) (-2 ) (-3)– ( +2) (-1) = b) (-5 ) (-1)– (-2 ) (-3 ) = c) {-3 + [-1-2– ( +2–1 ) +2 ]–1 } = d) (-1 ) (-2 ) (-1 ) ( +3 ) (-2 ) (-1 ) ( +1 ) = e) (-2 ) (-4 ) ÷ (-2 ) (-4 ) = f) (-2 ) (- 12 ) ÷ (-4 ) ( +3 ) = g) (-2 ) (-5 ) (-6 ) ÷ ( +12 ) = h) (-1 ) (-3 ) ( +4 ) (-1 ) (-2 ) (-1 ) = i) (-2 ) (-3 ) (-2 ) (-1 ) ( +2 ) (-1 ) = j) (-1 ) ( +2 ) (-1 ) ( +3 ) (-1 ) = l) ( +5 ) ( +2 ) (-4 ) ( +3 ) (-1 ) = m) (-1 ) ( +2 ) (-6 ) ÷ ( +2 ) ( +1 ) = n) (-1 ) (-7 ) (-2 ) ( +3 ) ( +5 ) =

Curso de Matemática - Aritmética

Prof. Robson Sarti Tel: [phone] ou 9231-9343 www.sou.inspiracao.biz/sarti

2

6) Resolva as seguintes expressões: a) (- 3 + 2 )– (- 2 + 4 ) =

b) [- 1 + 2– ( + 2– 1) + 1 ] =

c) {- 1 + 2– [-1 + 3– (- 1 + 2 )– 1 ]– 2 } =

d) 2– {-3 + 1– [- 3 + 1 + (- 2 + 1 )– 2 ]– 1 } =

e) (- 3 + 4 )– (- 2 + 1– 6 ) (- 2 + 3 )– (- 2 + 1) =

f) 2 + {- 3 + [- 2 + 1 + 4 + (- 2 + 1 + 3 ) (- 2 + 1- 2) ]– 1 } =

NÚMEROS ROMANOS: I– 1 XI– 11 CCC- 300 II- 2 XII– 12 CD- 400 III- 3 XV– 15 D- 500 IV– 4 XX– 20 CM- 900 V- 5 XXX– 30 M- 1000 VI- 6 XL– 40 MM- 2000 VII– 7 L– 50 MMM- 3000 VIII- 8 XC– 90 MV - 4000 IX- 9 C– 100 X - 10000 X - 10 CC- 200

Exercícios: 7) Escreva os seguintes números em algarismos romanos: a) 2654- b) 1422– c) 546– d) 213- e) 743- f) 1565- g) 254- h) 111– i) 986- 8) Escreva os seguintes números em algarismos indo arábicos: a) XXIV- b) MMMDCCXLIV– c) MMLIV– d) MMDCCXCVII- e) MMDCC-

f) DCXXXIII- g) V MMMDCCIX– h) XXXIX– i) DCCCXXXIII-

9) Resolva as seguintes expressões:

a) XXXII + CXCVIII =

b) DCCXXXiV– CCCLXXV =

c) MMDCCCLXXXVIII + DCCCIX =

d) CMLVIII + DCCCIV =

e) XXXII- CXCVIII =

f) DCCXXXIV + CCCLXXV =

g) MMDCCCLXXXVIII- DCCCIX =

h) CMLVIII + DCCCIV =

10) Dê o resultado em números romanos:

a) MMCCIV + XXXVIII- CCCXCVI =

b) XXIII + XXIV– XLV =

c) DCCXLIV– CCCXCVII + LXXVIII =

d) DCCCXLIX– CLXXXVIII– XXIII =

Curso de Matemática - Aritmética

Prof. Robson Sarti Tel: [phone] ou 9231-9343 www.sou.inspiracao.biz/sarti

3

FRAÇÕES

Termos de uma fração do tipo

b a ( lê-se a está para b ou a

dividido por b ) a > damos o nome de numerador. b > damos o nome de denominador. Na operação de soma ou de subtração, se o denominador for igual, bastará somar os numeradores e repetir os denomi- nadores.

Ex:

3 2 +

3 4 =

3 6 = 2 ;

5 1 +

5 3 =

5 31  =

5 4 ;

-

2 1 +

2 3 =

2 31  =

2 2 = 1.

Tipos de Frações

FRAÇÃO PRÓPRIA: É aquela que o numerador é menor que o denominador. FRAÇÃO IMPRÓPRIA: É aquela que o numerador é maior ou igual ao denominador.

Ex:

3