As equações polinomiais

ATPS Matemática Aplicada

Etapa nº 3

Passo 1

Equações Polinomiais

As equações polinomiais surgiram desde a antiguidade no Papiro de Ahmes, que era uma tira de aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura onde haviam escritos 25 problemas e suas soluções, e em um de seus problemas aparece uma equação polinomial de 1º grau, que é esta:

* Uma certa quantidade, somada a seus 2/3, mais sua metade e mais sua sétima parte perfaz 33. Qual é esta quantidade?

A transcrição simbólica deste problema é :

x +

Os matemáticos Alkhowarizmi, Bhaskara, Cardano, Tartaglia, Ferrari, Bombelli, Viète, Diofanto, Fermat, Gauss, D’Alembert, Bolzano, Abel, Galoismatemáticos trabalharam com as equações polinomiais quando se tratavam de fórmulas que permitissem a obtenção de suas raízes.

No século IX, Alkhowarizmi apresentou suas conclusões sobre as equações de 1º e 2º grau, porém só no século XII a formula de resolução da equação de 2º grau foi apresentada por Bhaskara, de onde surgiu duas contestações muito importantes, que apresentavam que em equações maiores de grau 1º poderiam haver mais de uma solução, e que em alguns casos a fórmula podia levar a uma raiz quadrada de um número negativo, o que era desconhecido naquela época, por isso era considerado impossível resolver tal equação.

A partir da fórmula de Bháskara, que se viu pela primeira vez tal problema resolvido, os matemáticos buscaram resolver as equações do 3º grau e 4º grau, onde Cardano, Tartaglia e Ferrari propuseram as fórmulas de resoluções.

Em 1824 Abel demonstrou que uma equação do 5o grau não pode ser resolvida através de radicais, e só após 5 anos Galois demonstrou a impossibilidade de se determinar uma fórmula para resolver algebricamente equações de grau superior a quatro.

Fonte: http://www.inf.unioeste.br/~rogerio/02d-Estudo-analitico-polinomios.pdf

...