Atps Algebra

Introdução

Esse trabalho de álgebra linear possui 3 etapas da Atividade Prática Supervisionada, que aborda os seguintes temas: Etapa 1 - Principais tipos de matrizes, definição e ordem, livros pesquisados. Etapa 2 – Definição de determinantes, cálculo de determinantes e suas propriedades. Etapa 3 – Definição de equações lineares e sistemas de equações lineares e suas soluções, classificação de sistemas lineares quanto ao número de soluções, definição de matriz dos coeficientes das variáveis e de matriz ampliada de um sistema linear. O intuito dessa atividade é desenvolver a aprendizagem do aluno, explorando temas já abordados em sala de aula.

Capítulo 1 -Matrizes

O livro escolhido pelo Grupo é:

POOLE, D. Álgebra Linear. São Paulo: Ed. Cengage Learning , 2009

• Definição de uma Matriz:

Uma matriz é uma tabela retangular de números chamados de elementos ou termos da matriz. Cada elemento da matriz A esta afetado de dois índices ij.

O Primeiro índice indica a Linha e o segundo a coluna a que o elemento pertence.

• Ordem de uma Matriz:

A ordem de uma matriz descreve o número de linhas e colunas que ela tem. Uma matriz é chamada m x n quando tem m linhas e n colunas.

Primeira Empresa: Uma loja de roupa (Fine Modas), vende vários tipos jeans femininas, o preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Fine Modas

Pequeno (P e M) Grande (G e GG)

Calça Vestido Saia Bermuda Jaqueta

R$ 49,50 R$ 60,00 R$ 45,20 R$ 55,00 R$ 150,00

R$ 59,00 R$ 75,00 R$ 56,00 R$ 65,00 R$ 190,00

Segunda Empresa: Uma lavanderia (Limpissíma), lava por dia variados tipos de roupa e calçado, seu preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Limpissíma

Roupas Simples (até 10 kg) Edredom Tênis (Par) Roupas de Festa R$ 15,00 R$ 5,00 R$ 25,00 R$ 8,00

Terceira Empresa: Pastelaria (Riquena), é uma fabrica de pastel e caldo de cana e seu preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Riquena

Pastel Normal Pastel Super Especial Caldo de Cana (300ml) Suco (300ml) R$ 2,50 R$ 6,00 R$ 3,00 R$ 3,50 8

Capítulo 2 –Tipos de Matrizes

• Matriz Quadrada:

Se uma matriz de ordem m = n ( Isto é, se A tem o mesmo número de linhas e de colunas), A é chamada de matriz quadrada.

Exemplo:

3x3

• Matriz Identidade:

Uma matriz diagonal em que todos os elementos da diagonal são iguais é chamada de matriz escalar. Se o escalar na diagonal for 1, a matriz escalar é chamada de matriz identidade. A matriz identidade é sempre quadrada.

Exemplo:

4x4

Diagonal Principal

• Matriz Diagonal:

Uma matriz quadrada na qual todos elementos fora da diagonal são todos zero é chamada de Matriz Diagonal

• Matriz Transposta:

A transposta de uma matriz A m x n é uma matriz n x m A, obtida pela permutação das linhas de A pelas suas colunas

Exemplo:

2x3 3x2

• Matriz Linha:

A matriz de ordem 1 x n é uma matriz Linha:

Exemplo:

A = 3 2 4 5 5 7 1x6

• Matriz Coluna

A matriz de ordem n x 1 é uma matriz coluna:

A = 5 4 1 7 2 5

• Matriz Retangular

Uma matriz na qual m  n é denomina de matriz retangular.

Exemplo:

2x3

Capítulo 3 - Determinante

Determinante: É soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando todas as permutações entre os elementos das matrizes.

det A = - 3 -8

-5 -2

Solução:

det A= (-3) x (-2) – (-8) x (-5) = 6 – 40 = - 34

• Cálculo determinante Matriz de ordem 3x3

det A = 2 5 7

3 1 4

6 8 2

Solução:

det A= 2 5 7 2 5

3 1 4 3 1

6 8 2 6 8

det A = (2x1x2) + (5x4x6) + (7x3x8) – (7x1x6) – (2x4x8) – (5x3x2)

det A = 4 + 120 + 168 – 42 – 64 – 30

det A = 292 – 136

det A = 156

• Propriedades dos determinantes.

a) O determinante de uma matriz A não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas:

Exemplo: