Atps Algebra

Matrizes e Determinantes

Conceito Matriz

Uma Matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por m e n, onde n ≥ 1 e m ≥ 1. Onde obedecemos regras para representar suas linhas e colunas.

Toda Matriz recebe um nome, dependendo do número de linhas e colunas, e com isso conseguimos aplicar também as quatro operações.

Conceito Determinantes

Determinante é um tipo de Matriz, mas essa deverá ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, que é chamada de Matriz Quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas tem suas propriedades.

O Determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna.

Exemplos:

Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2

2 4

-1 3

Diagonal principal: 2 * 3 = 6

Diagonal secundária: 4 * (-1) = -4

Det A = 6 – (-4)

Det A = 6 + 4

Det A = 10

Determinante de uma matriz B de ordem 3 x 3

2 4 8 2 4 8 2 4

-1 3 1 => -1 3 1 -1 3

5 7 -2 5 7 -2 5 7

Diagonal principal

2 * 3 * (-2) = -12

4 * 1 * 5 = 20

8 * (-1) * 7 = -56

Soma

(-12) + 20 + (-56)

-12 + 20 – 56

-68 + 20

-48

Diagonal Secundária

8 * 3 * 5 = 120

2 * 1 * 7 = 14

4 * (-1) * (-2) = 8

Soma

120 + 14 + 8

142

Det B = (-48) – 142

Det B = -190

Sistemas de Equações Lineares

Equação Linear

É toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b.

Equação Linear é formada da seguinte forma:

a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b

Cada elemento dessa equação tem um significado: os elementos a1, a2, a3, ... an são coeficientes das incógnitas x1, x2, x3, ... , xn e o termo b é o termo independente (valor numérico da equação linear).

O termo b pode ter qualquer valor real, caso b tenha um valor igual a