Atps Algebra

SUMARIO

APRESENTAÇÃO

ETAPA 4

Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares.

Esta atividade é importante, pois focaliza a interpretação da situação-problema e sua modelagem matemática

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Modele a situação-problema escrevendo-a em forma de um sistema de equações lineares fazendo uso da Lei de Kirchhoff.

Io ---->

Solução:

Nó ponto A= I2 + I3= I1

Malha BCDAB -10+8.I1-4.I2-2.I3=0

Malha CEFDC 10.I2-2.I3-4.I1=0

Malha FGHADF -4+10.I3-2.I1-2.I2=0

Passo 2

Determine a matriz dos coeficientes das variáveis e a matriz ampliada desse sistema linear.

Passo 3

A equipe deverá entregar o material produzido ao professor.

ETAPA 5

Aula-tema: Equações Lineares: Regra de Cramer.

Esta atividade é importante para que você ... Descrição do Propósito desta Etapa do

Desafio.

Esta etapa é importante, pois você aplicará a teoria sobre matrizes, determinantes e

sistemas lineares, vista nas etapas anteriores, na resolução da situação-problema. É nesta etapa que você encontrará o resultado da situação-problema

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Leia sobre o método de resolução de sistemas lineares: Regra de Cramer no livro auxiliar que você escolheu no Passo 2 da Etapa 1. Discuta com o grupo qual a restrição desse método de resolução de sistemas lineares.

Passo 2

Discuta com o grupo qual a condição sobre o determinante da matriz incompleta do sistema linear para que ele possua solução única.

Passo 3

Calcule o determinante da matriz incompleta do sistema linear que descreve a situação-problema e conclua se esse sistema linear possui ou não solução única.

Conclusão:

O sistema linear da situação problema possui solução unica.

Passo 4

Use a Regra de Cramer para resolver o sistema linear da situação-problema. Escreva a solução encontrada para a situação-problema.

ETAPA 6

Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares: Gauss-Jordan.

Esta etapa é importante, pois você aplicará outro método de resolução de sistemas

lineares para encontrar a solução da situação-problema. Nesta etapa você confirma o resultado da situação-problema encontrado na etapa anterior

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Leia o tópico do Capítulo – Inversão de Matrizes do livro-texto que aborda operações elementares sobre as linhas de uma matriz e leia no Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro-texto (citado no Passo 2 da Etapa 1) o método de resolução de sistemas lineares: Gauss-Jordan.

Passo 2

Descreva as operações elementares sobre as linhas de uma matriz. Defina Sistemas Equivalentes.

Definição. Uma operação elementar sobre as linhas de uma matriz é uma das seguintes operações:

1. Troca da posição de duas linhas;

2. Multiplicação de uma linha da matriz por um escalar (número) diferente de zero;

3. Somar a uma linha da matriz um múltiplo de outra linha.

Exemplo. Considere o seguinte sistema:

{ 2x + 4y – z =10

{ x + y = 3

{ x + 2y = 5

A sua matriz aumentada é:

[ 2 4 1 / 10 ]

[ 1 1 0 / 3 ]

[ 1 2 0 / 5 ]

1a. eliminação: Vamos procurar para pivô da 1a. linha um elemento não nulo da primeira coluna (podemos usar a troca de linhas para ``trazê-lo'' para a primeira linha). Como temos que fazer o pivô igual a um, escolhemos para pivô o elemento de posição 2

1. Precisamos ``colocá-lo'' na primeira linha, para isto, trocamos a 2a. linha com a 1a.

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