Atps Calculo II

ETAPA 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Passo 1.1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, ∆t → 0

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Passo 1.1:

Isaac Newton, físico e matemático inglês descobriu, no século XVII, o processo matemático denominado derivação de funções, que permitiu obter certas grandezas instantâneas. A partir disto, temos:

“ A velocidade instantânea é obtida através da derivada da função horária do espaço”

Função horária do espaço = S = S0 + V0t + a.t2/2

Isto é expresso da seguinte maneira:

V=ds/dt

Passo 1.2

Exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

Exemplo:

A função horária do espaço de um móvel é dada por:

S = 2 + t2 + 31t3 onde S0 = 2, V0 = 1m/s e aceleração = 31 m/s2 ( aceleração = soma dos números finais do RA do grupo)

Para se obter a velocidade deste móvel no instante t:

Resolução:

Derivando a função pela regra do “tombo” temos :

S’ = 2 + t2-1 + 31t3-1 => 2.t2-1 + 3.31t3-1

V = S’(t) = 2t + 93t2

Passo 1.2

Exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

utilizando a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo

Tempo (s) Distancia (m)

0 2

1 34

2 254

3 848

4 2002

5 3902

Tempo (s) Velocidade m/s

0 2

1 95

2 376

3 843

4 1496

5 2335

Passo 1.3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade. Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda. Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Bibliografia complementar

• HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física I. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo, derivando obtemos:

Derivando para aceleração,

a = S’’(t) = 2t + 93t2 => 2 + 2*93t2-1

a = 2 + 186t

Tempo (s) Aceleração m/s2

0 2

1 188

2 374

3 560

4 746

5 932

ETAPA 2

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos naturais. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 2.1

O que é a Constante de Euler?

Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuido a este número a notação “e”, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número. Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades. Existem inúmeros sites na internet que traz informações ricas sobre esse assunto. Abaixo deixamos alguns para que possa ser pesquisado, além do Wikipédia. Construir uma tabela com os cálculos e resultados aplicados