Atps Calculo II

PRIMEIRO PASSO

Construir uma tabela com base nas funções abaixo.

Se ao analisar a situação da empresa “Soy Oil”, sua equipe concluir que a Função Preço e a Função Custo em relação as quantidades produzidas de 1000 unidades, são dadas respectivamente por: P (q) = -0,1 q + a e C (q) = 0,002 q3 – 0,6 q2 + 100 q + a , em que arepresenta a soma dos últimos 3 números dos RAs dos alunos que participam do grupo,observando o seguinte arredondamento: caso a soma dê resultado variando entre [1000 e 1500[, utilizar a = 1000; caso a soma dê resultado variando entre [1500 e 2000[, utilizar a =1500; caso a soma dê resultado variando entre [2000 e 2500], utilizar a = 2000; e assim sucessivamente. Construir uma tabela para a função Custo e uma tabela para a função Receita em milhares de reais em função da quantidade e plotando num mesmo gráfico.

P (q) = - 0,1q + a

P (1000)= -0,1. 1000+ 4000

P (1000)= 3900

P(q) = -0,1q + a

P (2000)= 0,1. 2000 + 4000

P (2000)= 3800

P (q)= -0,1 q + a

P( 3000) = -0,1. 3000 + 4000

P (3000)= 3700

P (q)= -0,1q +a

P (4000)= -0,1. 4000+ 4000

P (4000)= 3600

P (q)= -0,1q + a

P (5000)= -0,1. 5000+ 4000

P (5000)= 3500

C (q)= 0,002 q3 – 0, 6 q2 + 100 q +a

C ( 1000)= 0,002. 10003 – 0,6. 10002+ 100. 1000+ 4000

C (1000)= 1 504 000

C (q)= 0,002 q3 – 0, 6 q2 + 100 q +a

C (2000)= 0, 002. 20003- 0,6. 20002+ 100.2000+ 4000

C (2000) = 13 804 000

C (q)= 0,002 q3 – 0, 6 q2 + 100 q +a

C ( 3000)= 0, 002. 30003 -0, 6. 30002 + 100. 3000 + 4000

C (3000)= 48 908 000

C (q)= 0,002 q3 – 0, 6 q2 + 100 q +a

C ( 4000)= 0, 002. 40003- 0,6. 4000. 40002+ 100. 4000+ 4000

C (4000)= 118 894 000

C (q)= 0,002 q3 – 0, 6 q2 + 100 q +a

C ( 5000)= 0,002. 50003- 0,6. 50002 + 100. 5000+ 4000

C (5000)= 235 504 000

A tabela acima, fornece os resultados da aplicação das funções custo e preço- em função da quantidade , e fornecendo a receita. Sendo que, a receita consiste em multiplicar a quantidade pelo preço. De acordo com os dados da tabela, somente no 1º intervalo a receita ultrapassa o custo. Portanto, o lucro máximo, será quando for produzido 1000 unidades.

Isso | | | |

Quantidade | Preço ( R$) | Receita (R$) | Custo (R$) |

1000 | 3900 | 3 900 000 | 1 504 000 |

2000 | 3800 | 7 600 000 | 13 804 000 |

3000 | 3700 | 11 100 000 | 48 908 000 |

4000 | 3600 | 14 400 000 | 118 804 000 |

5000 | 3500 | 17 500 000 | 235 504 000 |

SEGUNDO PASSO

Responder para qual intervalo de quantidades produzidas, tem-se R(q) > C(q)?

Para qual quantidade produzida o Lucro será o máximo? Fazer todas as análises, utilizando a primeira e a segunda derivada para justificar suas respostas, mostrando os pontos de lucros crescentes e decrescentes.

De acordo com os dados da tabela, somente no 1º intervalo a receita ultrapassa o custo. Portanto, o lucro máximo, será quando for produzido 1000 unidades.

* 1º Derivada

C (1.000) = 0,002* (3.000)2 -0,6* (2.000)+100* (1.000)+ 0 = 116.800,00

C (2.000) = 0,002* (6000)2 -0,6* (4000)+100* (2.000) + 0 = 269.600,00

C (3.000) = 0,002* (9000)2 -0,6* (6000)+100* (3.000) + 0 = 458.400,00