Atps Calculo II

Passo 1:

A velocidade instantânea é a velocidade compreendida em um determinado e pequeno espaço de tempo, ou seja, um instante específico. Em calculo é definido como um limite tendendo a zero, esse limite define a derivada da posição com relação ao tempo.

V=lim┬(Δx→0)⁡〖((S(t+Δt)-S(t))/Δt)^n 〗 V=ΔS/Δt

Posição:

S=5t^4+4t^3+3t^2+2t+1

Derivando a posição temos a função para velocidade:

V=20t³+12t²+6t+2

Derivando a velocidade temos a função da aceleração:

a=60t²+24t+6

A soma dos últimos algarismos dos RA’s é igual a 27, portanto temos a aceleração como:

a=27m/s²

Passo 2:

Para a função da posição é dada uma função quadrática (ordem 4), já a sua derivada, a velocidade é uma função cúbica (ordem 3).

Posição

X=5t^4+4t^3+3t^2+2t+1

Tempo (s) Posição (m)

0 1

1 15

2 129

3 547

4 1593

5 3711

A variação do espaço percorrido neste intervalo é dada por:

ΔS=S_f-S_i

ΔS=3711-1

ΔS=3710

Velocidade

V=20t³+12t²+6t+2

Tempo (s) Velocidade (m/s)

0 2

1 40

2 222

3 668

4 1498

5 2832

A variação da velocidade neste intervalo é dada por:

ΔV=V_f-V_i

ΔS=2832-2

ΔS=2830

 

Passo 3:

Assim como a velocidade instantânea, a aceleração instantânea é aquela que é definida no instante analisado, ou seja, em um determinado tempo. Em qualquer ponto a aceleração é a inclinação da curva da velocidade. Em outras palavras, a mesma pode ser descrita como a derivada segunda da velocidade.

Utilizando o exemplo descrito no passo 1, após derivar a função da posição S=5t^4+4t^3+3t^2+2t+1, obtemos velocidade V=20t³+12t²+6t+2 e com a derivação desta última passamos a ter a função da aceleração a=60t²+24t+6.

Passo 4:

Para a aceleração tem-se uma função de 2° grau, assim seu gráfico resulta em uma parábola.

Aceleração

a=60t²+24t+6

Tempo (s) Aceleração (m/s²)

0 6

1 90

2 294

3 618

4 1062

5 1626

Etapa 2:

Passo 1:

A constante foi definida pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes publicado em 1735, Euler usou C para a constante e no inicio calculou o valor com ate 6 casas decimais. Em 1761 estendeu para 16 casas decimais. Já em 1790um Italiano chamado Lorenzo Mascheroni aplicou também a notação y para a constante e tentou estender o calculo de Euler para 32 casas decimais, apesar de cálculos terem mostrado erros na 20°, 22° e 32° casas decimais. Não se sabe se a constante Euler-Mascheroni é um número racional. Análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos (Havil, page 97).

As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por JakobBernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

E vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.

O número também pode ser escrito como a soma da série infinita:

Aqui no caso n! representa o fatorial de n. Pode ainda definir e como sendo o único número x > 0 tal que:

O número e apresenta um interesse particular porque se pode demonstrar que

Para todo real x, exp.(x) = ex (e na potência x);

Assim, por exemplo, tem-se:

ou ainda

O número e é um número irracional e mesmo transcendente (como pi). A irracionalidade de e foi demonstrada porLambert em 1761 e mais tarde por Euler. A prova da transcendência de e foi estabelecida por Hermite em 1873.

Conjecturou-se que e é um número normal ou aleatório.

Ele aparece (com outras constantes fundamentais) na identidade de Euler :

O desenvolvimento da fração contínua de e pode ser escrito sob a forma interessante:

Leonhard