Atps Calculo II

Velocidade instantânea e aceleração instantânea

A velocidade é a razão do deslocamento ∆s pelo intervalo de tempo ∆t.,vamos dar um exemplo de pouca precisão, colocaremos de 0 a 2 segundos .Para termos mais precisão, vamos definir a velocidade instântanea no instante t=1s.

Velocidade instantânea = lim s(t + ∆t) – s(t)

∆t→0 ____________

∆t

Daremos um exemplo de um corpo em MRUV com a função S(t)= 6+20t+5t². Provando através de s’(t) = Velocidade instântanea.

Velicidade instâtanea. = lim s(t + ∆t) – s(t)

∆t→0 ____________

∆t

Velicidade instâtanea = lim 6+20t+20∆t+5t²+10t∆t+5(∆t)²-6-20t-5t²

∆t→0 _________________________________

∆t

Velicidade instâtanea = lim 20∆t+10t(∆t)+5(∆t)²

∆t→0 _________________

∆t

Velicidade instâtanea = lim ∆t(20+10t+5∆t)

∆t→0 _____________

∆t

Velicidade instâtanea = lim 20+10t+5∆t

∆t→0

Velicidade instâtanea. = lim 20+10t+5(0)

∆t→0

Velicidade instâtanea = 20 +10t

Usamos um exemplo de 2° grau para a função S(t).Usaremos o intervalo de tempo 0 ≤ t ≥ 5 s para demonstrar o espaço percorrido pelo corpo .

T(segundos) S(t)=6+20t+5t² (metros)

0 s(0) = 6+20(0)+5(0)² = 6m

1 s(1) = 6+20(1)+5(1)² = 31m

2 s(2) = 6+20(2)+5(2)² = 66m

3 s(3) = 6+20(3)+5(3)² = 111m

4 s(4) = 6+20(4)+5(4)² = 166m

5 s(5) = 6+20(5)+5(5)² = 231m

∆s = S final – S inicial

S(5)= S final

S(0)= S inicial

∆s = 231 – 6 = 225m

Derivando a função s(t). Usaremos o intervalo 0 ≤ t ≥ 5 s, pra encontrarmos a velocidade.

T(segundos) V(t)= 20+10t m/s

0 V