Atps Calculo II

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Passo 1

A velocidade instantânea é igual ao valor limite de velocidades médias (em intervalos de tempo cada vez menores), a unidade de velocidade instantânea será a mesma da velocidade média: uma unidade de comprimento dividida por uma unidade de tempo. Assim, a velocidade instantânea também pode ser dada em metros por segundo, por exemplo, como a velocidade média. (Fundação CECIERJ)

Durante séculos, diversos estudiosos tentaram descrever matematicamente o conceito de velocidade instantânea, os antigos gregos foram os primeiros a sentir as dificuldades em sua definição. Galileu Galilei chegou muito próximo em decifrar o enigma, mas fracassou, não tinha a sua disposição a ferramenta matemática necessária, calculo diferencial. Isaac Newton foi o decifrador do enigma.

Podemos ilustrar como exemplo de velocidade instantânea algo que todos conhecemos, o velocímetro do automóvel, quando olhamos para ele, a velocidade informada é a instantânea daquele determinado momento.

Informações estas que não temos na velocidade média, afinal, ao caminharmos, no final de certo tempo, tempos uma velocidade média, mas afinal, qual nossa velocidade se for dividida em pequenos espaços de tempo e cada vez mais curtos?

E para calcular isso em física?

Para calcularmos melhor a velocidade no instante que estamos considerando, calcular velocidade média, só que no menor intervalo de tempo possível e que contenha o instante desejado.

Vamos usar como exemplo um trajeto percorrido por um carro de corrida, uma pista tem 7.960 metros, um determinado carro levou o tempo de 150 segundos para percorrer a pista toda, calculando a velocidade média, temos:

Vm = 7.960 / 150 = 53 m/s ou ainda transformando para km 53 x 3,6 = 190,80 km/h.

O cálculo da velocidade média não informa a velocidade do carro em diferentes instantes, por exemplo, mais veloz na reta e menos veloz na curva.

Vamos utilizar a reta do Box para exemplificarmos o calculo, utilizando espaços de tempo de 0,9 segundos, vamos dividi-lo em 6 partes, o espaço total dessa contagem de tempo foi de 432 metros. O intervalo de tempo total foi de 5,4 segundos, assim, teremos velocidade média de:

Vm = 432 / 5,4 = 80 m/s ou ainda transformando para km 80 x 3,6 = 288 km/h.

Se quisermos encontrar um valor que represente melhor ainda a velocidade naquele instante nós podemos calcular a velocidade num intervalo de tempo menor. Pegamos então 2 intervalos de tempo de 0,9 segundos, encontrando 148,8 metros, num intervalo de tempo total de 1,8 segundos.

Vm = 148,8 / 1,8 = 82,6 m/s ou ainda transformando para km 82,6 x 3,6 = 297 km/h.

A fórmula aplicada na física: , nada mais que a velocidade média dividida em pequenos espaços de tempo.

A fórmula aplicada em cálculo basta derivar a função horária do espaço:

A soma do ultimo algarismo dos participantes/alunos é 18.

Vamos então considerar a função: X = - 10 + 3t +