Atps De Algebra

Aula-tema: Matrizes.

Bibliografia:

Anton Rorres. Álgebra Linear com aplicações. 8ª edição.

Seymour lischutz, Marc Lipson. Álgebra Linear. 3ª edição.

Alfredo Steinbruch, Paulo Winterie. Álgebra Linear e Geometria Analítica. PLT 56.

Definição:

Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de M x N elementos, dispostos em m linhas e n colunas.

As matrizes podem ser definidas como tabelas retangulares de elementos, das quais cada entrada depende de dois índices.

Ordem:

Numa descrição de tamanho o 1º numero sempre denota o numero de linhas e 2º denota o numero de colunas.

Principais tipos de matrizes:

é uma matriz retangular do tipo 2x3.

é uma matriz quadrada do tipo 2x2.

é uma matriz coluna do tipo 3x1.

A =[4 7 -3 1]é uma matriz linha do tipo 1x4.

Aula-tema: Determinantes.

Definição:

É um tipo de função que associa um numero real, a uma matriz quadrada.

Exemplos:

2*6*4 + 3*(-1)*3 + 5*8*(-5) 5*6*3 + 2*(-1)*(-5) + 3*8*4

48 – 9 – 200 = – 161 90 + 10 + 96 = 196

– 196

–161 + (–196)

–161–196 = – 357

Propriedades dos determinantes:

Determinante igual a zero:

Exemplo:

• Uma fila nula.

2 0

= 0

1 0

Determinante não se altera:

Exemplo:

• Trocarmos ordenadamente linhas por colunas.

Alterações no determinante:

Exemplo:

• Trocando de sinal, quando duas filas paralelas trocam de posição entre si.

3 4 1 -2 0 3

-2 0 3 = - 3 4 1

2 1 6 2 1 6

Aula tema 3: Sistemas de Equações Lineares

Definição de Equação Linear: É toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = B, na qual x1, x2, x3, ..., xn são as variáveis: a1, a2, a3, ..., na são os receptivos coeficientes das variáveis, e o B é o termo independente

Neste exemplo a equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação linear. Os coeficientes são 4, –3 e 5; x, y e z as incógnitas e 31 o termo independente.

Para x = 2, y = 4 e z = 7, temos 4*2 – 3*4 + 5*7 = 31, concluímos que o terno ordenado (2,4,7) é solução da equação linear

4x – 3y + 5z = 31.

Para x = 1, y = 0 e z = 3, temos 4*1 – 3*0 + 5*3 ≠ 31, concluímos que o terno ordenado (1,0,3) não é solução da equação linear

4x – 3y + 5z = 31.

Solução de Equação Linear: Os valores das variáveis que transformam uma Equação Linear em identidade, isto é, que satisfazem a equação, constituem sua solução. Esses valores são denominados “Raízes” da equação linear

Exemplo:

Dado o conjunto solução (0, 1, 2) e a equação linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução deve-se substituir os valores 0, 1 e 10 nas suas respectivas incógnitas.

-2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11

0 + 1 + 10 = 11

11 = 11, como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (0, 1, 10) é solução da equação -2x + y + 5z = 11

Notações importantes sobre a equação linear:

Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for diferente de zero, essa equação não terá solução.

•Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for igual a zero, essa equação irá assumir qualquer valor real no seu conjunto solução.

Exemplo:

Calcule para que valor de m a quadrada ordenada (1,2,-3,5) é solução da equação

3x + 5y – mz + t = 0

Devemos substituir os valores do conjunto solução nas incógnitas da equação:

3 . 1 + 5 . 2 – m . (-3) + 5 = 0

3 + 10 + 3m + 5 = 0

13 + 3m + 5 = 0

3m + 18 = 0

3m = -18

m = -18 : 3

m = -6

Portanto, para que o conjunto solução (1,2,-3,5) seja solução da equação, m deverá assumir valor igual a -6.

Comentário: Nesta etapa de equação linear somente o livro de Álgebra linear, não estava com exemplos claros, e de fácil interpretação, porem, com o auxilio dos sites relacionados abaixo, ficou mais fácil e simples, pois, tinha alguns exemplos para entender melhor.

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/sistemas-equacoes-lineares.htm

http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-linear.htm

Sistemas de Equações Lineares: É um conjunto de M equações lineares e de N incógnitas (x1, x2, x3..... xn) do tipo.

a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n