Atps De Calculo II

Passo 1 

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t = 0. 

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

A velocidade instantânea é, de modo simples, a velocidade que se obtem no momento em que se olha o velocímetro, mas fisicamente, velocidade instantânea é o limite da função da posição acrescida em sua variável. Tempo, uma variação muito pequena do tempo, ou seja, tendendo essa variação a zero, que nos leva ao conceito de derivada.

V=lim s(t+∆t)-s(t) V= ds

∆t=>0 ∆t dt

Comprovaremos usando as equações do MRUV, função horária da posição e da velocidade, e utilizando os valores iniciais nulos.

So = 0 ; Vo = 0 ; a = 14 m/s² , assim teremos:

S = So + Vot + 1 at² V = Vo + at

2

S = 1 x 14t² => S = 7t² V = 14t

2

Aplicando a derivada:

V = ds => V = d (7t²) => V = 7.2.t => V = 14t

dt dt

Passo 2 

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

t(s) | s(m) | (t,s) | v(m/s) | (t,v) |

0 | s=7.0²=7.0=0 | 0.0 | v=14.0=0 | 0.0 |

1 | s=7.1²=7.1=7 | 1.7 | v=14.1=14 | 1.14 |

2 | s=7.2²=7.4=28 | 2.28 | v=14.2=28 | 2.28 |

3 | s=7.3²=7.9=63 | 3.63 | v=14.3=42 | 3.42 |

4 | s=7.4²=7.16=112 | 4.112 | v=14.4=56 | 4.56 |

5 | s=7.5²=7.25=175 | 5.175 | v=14.5=70 | 5.70 |

| | | | |

Gráfico s(m) x t(s)

Gráfico v(m/s) x t(s)

Usando o cálculo da área temos:

A = S => S = b.h => S = 5.70 = 350 = 175 m

2 2

Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de s (m) x t (s).

Passo 3 

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.