Atps Matematica Aplicada

APLICAÇÕES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Obtenção de montante para compra de uma máquina com empréstimo de R$10.000,00, pesquisados em 03(três) principais bancos da cidade, com o prazo simulado para pagamento de 12, 24 e 36 meses.

BANCO DO BRASIL

Taxa de juros de 1,95 % ao mês.

C= R$ 10.000 n= 12, 24 e 36 M i=1,95% am

M =C(1+ i/100)n

M = 10. 000(1+1,95/100)12 M=10.000*1,260 M= R$ 12.608,00

M = 10. 000(1+1,95/100)24 M =10.000*1,589 M=R$ 15.896,00

M = 10.000(1+1,95/100)36 M= 10.000*2,004 M=R$ 20.040,00

CAIXA ECONOMICA FEDERAL

Taxa de juros de 1,80% ao mês.

C= R$ 10.000 n= 12,24 e 36 M i=1,80%am

M =C(1+ i/100)n

M = 10. 000(1+1,80/100)12 M=10.000*1,238 M= R$ 12.380,00

M = 10. 000(1+1,80/100)24 M =10.000*1,543 M=R$ 15.340,00

M = 10.000(1+1,80/100)36 M= 10.000*1,90 M=R$ 19.000,00

BANCO ITAÚ

Taxa de juros de 2,45% ao mês.

C= R$ 10.000 n= 12,24 e 36 M i=2,45 %am

M =C(1+ i/100)n

M = 10. 000(1+2,45/100)12 M=10.000*1,337 M= R$ 13.370,00

M = 10. 000(1+2,45/100)24 M =10.000*1,543 M=R$ 17.876,00

M = 10.000(1+2,45/100)36 M= 10.000*1,90 M=R$ 23.901,00

BANCO 12 MESES 24 MESES 36 MESES

C.E.F: R$ 12.380,00, R$ 15.340,00 e R$ 19.000,00;

B.Brasil: R$12.680,00, R$ 15.896,00 e R$ 20.040,00; e

Itaú: R$ 13.370,00, R$ 17.876.00 e R$ 23.901,00.

Com as simulações acima citadas, optamos pelo empréstimo com a menor taxa de juros de 1,80% AM da Caixa Econômica Federal que ficará assim representada:

Gráfico de comparação entre os três bancos.

Se pegarmos um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa de 1.8% ao mês iremos pagar em 12 meses o total de R$ 12.380,00, um acréscimo de R$ 2.380,00, se pagarmos em 24 meses valor passa para R$ 15.340,00, um acréscimo de R$ 5.340,00 e em 36 meses da um aumento de R$ 4.000,00 isso corresponde a um total para pagar de R$ 19.000,00.

Optaremos pelo empréstimo de 24 meses pois o valor e um pouco menor e com a aquisição da maquina pagaremos o empréstimo.

Com esse empréstimo compramos uma máquina para nossa indústria no valor de exatamente R$ 10.000,00 sendo que tem uma taxa de depreciação para maquinários que corresponde a 20% a.a. isso quer dizer que a maquina no momento da compra vale R$ 10.000,00, passados 3 anos, 1 mês e 8 dias essa maquina estará valendo a metade do valor adquirido e passados 4 anos, 11 meses e 4 dias, a máquina valerá 1/3 do valor inicial.

MODELOS FUNÇÕES POTENCIA, POLINOMIAL, RACIONAL E INVERSA

FUNÇÃO POTÊNCIA

Uma função da forma f(x) = xa, onde a é uma constante, é chamada função potência. A função potência é muito útil para negócios, principalmente a curva de aprendizado. São largamente aplicadas ao estudar os processos de produção em uma empresa.

Uma das aplicações da função potência é a análise de situações em que se vinculam quantidades produzidas às quantidades de insumos utilizadas no processo de produção.

Na análise matemática dos processos de produção são utilizados vários fatores, chamados de insumos, então podemos dizer que a produção depende de insumos. Em resumo a quantidade produzida depende da quantidade utilizada de insumos, ou seja a produção é escrita como função da quantidade de um insumo, ou seja a produção é proporcional a uma potência positiva da quantidade de insumo: P = K.qn.

Com base nessas informações podemos construir uma tabela que dá a produção de um determinado produto e podemos determinar se a função é a produção e as taxas são crescentes.

FUNÇÃO POLINOMIAL

Em sua forma geral pode ser explorada em diversos fenômenos na área financeira. É uma função definida pela equação da forma f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... an-1x + an, onde a0, a1, a2 ... an-1 e an são números reais chamados coeficientes e n é um número inteiro não-negativo.

FUNÇÃO RACIONAL

Utilizada comumente para o cálculo da Receita de um produto em função da quantidade investida. Seu gráfico pode apresentar retas denominadas assíntotas verticais nos pontos onde o denominador se anula e retas denominadas assíntotas horizontais se f(x) se aproxima de um valor finito quando x cresce ou decresce sem limites.

FUNÇÃO INVERSA

O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Seja f uma função com domínio A e imagem B. Então sua função inversa f-1 tem domínio B e imagem A. Para obtermos a função inversa, procuramos isolar a variável independente na expressão que dá a função original.

Exemplo 01: O Custo C na produção de um produto depende da quantidade produzida x, e essa relação é dada pela função C = q3 – 15 q 2 + 90 q + 20.

Determine o custo quando são produzidas 1, 2, 4, 6, 8, 10 mil unidades.

Substituindo na fórmula:

C = q3 – 15 q 2 + 90 q + 20

C = 13 – 15.12 + 90.1 + 20

C = 96

E assim sucessivamente

q C

1 96

2 148

4 204

8 292

10 420

TECNICAS