Atps Matematica Aplicada

Sumário

1. FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU 4

2.FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU 5

3.FUNÇÃO EXPONENCIAL 7

4. CONCEITO DE DERIVADA 8

REFERÊNCIAS 11

1. CONCEITO DE FUNÇÃO E FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

1.1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste

insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

RESPOSTAS

a) Tabela 1.a – Custo do insumo de acordo com a quantidade produzida.

b) Figura 1.a. – Gráfico para visualização do custo do insumo de acordo com a

quantidade produzida.

c) Ao observar a formula C(q)=3q+60 do exercício na produção de insumo,

encontramos dois coeficientes. O coeficiente “C(q)” (variável e dependente) que representa o

custo e depende da quantidade produzida. E o coeficiente “3q+60” (invariável ou

independente) que representa a produção. O coeficiente variável denominado custo variável

(Cv) é a quantia (q) a ser produzida. O valor custo fixo (Cf) é independente do volume a ser

produzido e têm seus valores fixados na formula (60). Independente do fato de produzir zero

(q=0) ou vinte quantidades de insumo, haverá um valor que representa os custos fixos da

operação que conforme a tabela 1.a. e a formula proposta no exercício equivale a R$ 60,00.

d) Somado ao fato de q ser maior que zero, à medida que a quantidade (q)

aumenta o Custo (C) também aumenta e neste caso dizemos que a função é crescente.

Quantidade (q) 0 5 10 15 20

Custo (C) R$ 60 75 90 105 120

e) Sim, pois os cálculos apontaram que sem produção o custo fixo é no valor de R$ 60,00.

2. FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

2.1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E=t²-8t+210 onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t=0 para Janeiro , t=1

para Fevereiro e assim sucessivamente.

a) Determinar os mês(es), em que o consumo foi de 195 kWh.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Tabela 2.a – Resolução equacional das funções de segundo grau.

Respostas:

a) Os meses em que o consumo foi de 195 kWh foram os de Abril e Junho.

b) M = _ do Consumo de Janeiro a Dezembro ÷ nº de meses do ano.

M = 2498 ÷ 12

M ≅ 208,16666 kWh

c) Figura 2.a. – Gráfico do consumo ao decorrer do tempo.

d) O mês que obteve o maior consumo foi Dezembro, com 243 kWh.

e) O mês de menor consumo foi o de Maio, consumindo 194 kWh.

3. FUNÇÃO EXPONENCIAL

3.1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando

ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250.(0,6)t, onde Q

representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

b) A taxa de decaimento diária.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

RESPOSTAS

a) Como o coeficiente b representado nesta função é 250, esse é o valor inicial.

b) Observamos que o coeficiente a<1 e >0, igual 0,6. Se subtraímos de 1 o nosso

coeficiente a chegamos ao resultado de 0,4 que multiplicado por cem representa 40% ao dia.

c) Q = 250 . (0,6) 3

Q = 250 . 0,216

Q = 54

d) Por tratar-se de uma função exponencial o insumo ministrado nunca será

completamente eliminado.

4. CONCEITO DE DERIVADA

Conceito de Derivadas