Atps Matematica Aplicada Etapa 1

PASSO 1

O desenvolvimento das matrizes ocorreu a partir do século XIX, apesar de ter representações de números semelhantes as matrizes modernas desde a Era Cristã, com matemáticos como Artur Cayley, Augustin-Louis Cauchy e William Rowan Hamilton.

O primeiro uso implícito da noção de matriz ocorreu quando Lagrange c. 1790 reduziu a caracterização dos máximos e mínimos, de uma função real de várias variáveis, ao estudo do sinal da forma quadrática associada à matriz das segundas derivadas dessa função. Sempre trabalhando escalarmente, ele chegou à uma conclusão que hoje expressamos em termos de matriz positiva definida. Após Lagrange, já no século XIX, a Teoria das Formas Quadráticas chegou a ser um dos assuntos mais importantes em termos de pesquisas, principalmente no que toca ao estudo de seus invariantes. Essas investigações tiveram como subproduto a descoberta de uma grande quantidade de resultados e conceitos básicos de matrizes.

Matriz e determinante são conteúdos estudados dentro da matemática, e pode ser abordado por outros ramos como a informática e engenharia. De forma geral a matriz é definida como um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. O numero de linhas e representado pela letra m e no numero de colunas pela letra n, essas quantidades devem ser maiores ou iguais a um. A quantidade de linhas e colunas e os elementos que pertencem a matriz são identificados através de uma formula.

Determinante é uma matriz quadrada representada de forma diferente, pois se calcula o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz. Nela aplicam-se as quatro operações matemáticas soma multiplicação, divisão, subtração.

Uma matriz pode ser representada por letras maiúsculas do alfabeto enquanto que seus termos são representados pela mesma letra, desta vez, acompanhadas de dois índices (a11 a12 a13... amn) onde o primeiro representa a linha e o segundo a coluna.

TIPOS DE MATRIZES

Matriz quadrada: Uma matriz A de ordem m x n é quadrada se m for igual a n. Isso significa que o numero de linhas será igual ao numero de colunas.

A= 2 -5

6 8

Matriz Triangular: É um tipo de matriz quadrada onde todos os elementos acima ou abaixo da diagonal são nulos.

A= 7 8 9

0 2 6

0 0 9

A= 7 0 0

6 2 0

4 6 9

Matriz Diagonal: É um tipo de matriz quadrada em que todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos.

A= 7 0 0

0 2 0

0 0 9

Matriz Identidade: É um tipo de matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos. Representada por In.

A= 1 0 0

0 1 0

0 0 1

Matriz Nula: Em uma matriz nula, todos os elementos são iguais a zero. Pode ser representada por 0m x n.

A= 0 0 0

0 0 0

0 0 0

Matriz Linha: É toda matriz que possui apenas uma linha. Numa matriz linha m x n, m = 1.

A= 1 3 4

Matriz Coluna: É toda matriz que possui apena uma coluna. Numa matriz coluna m x n, n = 1.

A= 9

6

8

Matriz Transposta: Matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas.

A= 2 3 0

-1 2 1

A= 2 -1

3 -2

0 0

Matriz Simétrica: Matriz quadrada de ordem n tal que A = At.

A= 3 5 6

5 2 4

6 4 8

É simétrica, pois a12 = a21= 5, a13 = a31= 6, a23 = a32= 4 ou seja, temos sempre aij = aij.

Matriz Oposta: Matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A.

A= 2 3 A= -2 -3

1 2 -1 -2

Igualdade de Matrizes: Duas matrizes, A e B do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são