Atps energia cinética

ETAPA 3

Passo 01

Determine quais seriam os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam as velocidades: v1 = 6,00×107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50×10^8 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97×10^8 m/s (99% da velocidade da luz).

Atenção: Cuidado com os erros de arredondamento!

K (energia cinética) – Próton

K1 = mp.v12 = 1,673x10^-27 x 6,00x10^7 = 5,019x10^-20

K1 = 0202

K2 = mp.v22 = 1,673x10^-27 x 1,50x108 = 1,252x10^-19

K1 = 0202

K3 = mp.v13 = 1,673x10^-27 x 2,97x10^8 = 2,484x10^-19

K1 = 0202

Passo 02

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10×10^-12 J, Ec2 = 2,32×10^-11 J e Ec3 = 9,14×10^-10 J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

Sabendo-se = modulo – o resultado será positivo

1º caso Erro (%) = 6,00x10^7 - 3,10x10^-12 x 100 = 0,0019

1º caso Erro (%) = 6,000 3,10x10^-127 - 3,10x10^-12

2º caso Erro (%) = 1,50x10^8 - 2,32x10^-11 x 100 = 0,0646

1º caso Erro (%) = 6,000 2,32x10^-117 - 3,10x10^-12

3º caso Erro (%) = 2,97x10^8 - 9,14x10^-10 x 100 = 0,3249

1º caso Erro (%) = 6,000 9,14x10-10^7 - 3,10x10^-12

Passo 03

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1×1015 prótons do feixe), na situação sem atrito, determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

W = F.D

W = 1,0 x 27x103 = 2,7x1019

1x1015

Passo 04

Determine qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 01. Determine também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Aplicamos o teorema da energia cinética

Wxo

x0X1fxdx=mVb22 - mVa22

A)

W = K (Variação energia cinética)

W = K3 – K2 (Calculado no passo 01)

2,484x10-19 - 1,252x10-19

.

. . W = 1,232x10-19

B)

Potencia média = W

Potencia média = t

μs = 1x10^-6 s

1,232x10-195*1x10-6

= 2,464x10-14

ETAPA 4

Passo 01

Determine a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de

prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46 m entre eles. O feixe de prótons possui 1×1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3×1013 núcleos. Lembre-se que a massa de cada núcleo de chumbo vale207 vezes a massa de um próton.

Posição do centro de massa

Xcm = m1.x1 + m2.x2

Xcm = m1.m2

Quando estão separados por uma distância, escolhemos arbitrariamente com origem no eixo x, portanto a posição do centro de massa será:

Xcm =m2m1+m2 x d ( I )

Xcm =

1 núcleo Pb ______________ 207 x 1,673x10-27 kg

3x1013 ______________ X pb

Xpb = 3x1013 x 207 x 1,673x1027 kg

.

(I) . . Xcm = 3x1013 x 207 x 1,673x10-27 x 461x1015 x 1,673x10-27+ 3x1013 x 207 x 1,673x10-27

= 28,566 m.

Passo 02

Calcule o vetor momento linear total p de cada feixe descrito no Passo 01, sendo as velocidades escalares vP = 6,00×107 m/s e vPb = 5,00×106 m/s. Em seguida calcule o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

N0 30N

Np = 6x107 m/s

Nn = 5x106 m/s

NpNn= 56 x 107-6 =30

Po = 207mn0 - 30mn0 = 177 mn0

Passo 03

Considere agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 03 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton e os outros dois massas iguais, de valor 50 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6. Nessas