Calculo II Etapa 1

ETAPA 1

Passo 1:

Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10 km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10 km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com Δt → 0.

Na Física temos:

x = x0 + v0 t + at²/2

Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido (limite tendendo a zero). No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes. Devemos adotar a seguinte fórmula:

S = s0 + v0t + a.t²/2

Derivando obtemos:

v = s’(t)

Com a derivação da fórmula acima podemos calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Espaço(s) x Tempo(t), fornecendo assim, a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.

S = s0 + v0t + a.t²/2,

s0=2, v0=6 e a = 1,

Obtemos o seguinte cálculo:

S= 2 +6t + 11t²/2

Derivando para velocidade,

v = s’(t) = 22t + 6

Passo 2:

Aceleração Instantânea

Em física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial, desaceleração é a aceleração que diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a velocidade de um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração é o MRU.

Assim de acordo com o exemplo anterior temos:

S= 2 +6t + 11t²

S’ = V= 0 + 22t + 6

S’=V’= a = 22 m/s²

A aceleração nesse movimento não depende