Calculo III ATPS

1. INTRODUÇÃO

Tomamos a posição de engenheiros da empresa fictícia Petrofuel para demonstrar que o calculo de integrais é usados vastamente em alguns problemas comerciais no dia a dia.

2. DESAFIO

O petróleo (do latim petroleum, onde petrus = pedra e oleum

= óleo) é um recurso natural abundante, definido como um

composto de hidrocarboneto, oleoso, inflamável, geralmente

menos denso que a água e que possui uma coloração que varia

do incolor até o preto.

Na Antiguidade, era usado para fins medicinais e para

lubrificação. Atribuíam-se ao petróleo propriedades laxantes,

cicatrizantes e anti-sépticas. Atualmente, se configura a principal

fonte de energia do planeta. Além de gerar gasolina, que serve

de combustível para grande parte dos automóveis que circulam

no mundo, vários produtos são derivados do petróleo, como por

exemplo, a parafina, o asfalto, querosene, solventes e óleo diesel.

O processo de extração do petróleo varia muito, de acordo

com a profundidade em que o óleo se encontra, e pode estar nas

primeiras camadas do solo ou até milhares de metros abaixo do

nível do mar.

A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extração de petróleo no Brasil.

Para tanto, de tempo em tempo, são levantadas por geógrafos, agrônomos, paleontólogos,

engenheiros e outros especialistas, regiões que apresentem maior probabilidade de se

encontrar petróleo. Por meio de estudos com aviões sonda, satélites e de pequenos

terremotos artificiais, essas regiões são selecionadas e se confirmada a presença de petróleo,

inicia-se o projeto para extração do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu.

Gigantescas reservas na bacia de Santos.

O desafio geral desta ATPS propõe identificar qual é a quantidade total mensal de óleo

que poderá ser extraído deste poço recém descoberto.

Para tanto, quatorze desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente

realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado

a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a

quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído.

3. ETAPA 1

Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de integrais

indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da

disciplina. Você também irá aprender o conceito de integral como função inversa da

derivada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais

indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na

Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da

teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto

dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no

passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos

passos.

Fonte: Wikipédia

História da Integral:

A história mostra que o cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolvendo o problema de medição da área de uma região bidimensional. Para muitos matemáticos, cientistas e engenheiros a integral simplifica os problemas complicados. Historicamente, existem inúmeras contribuições dos matemáticos no cálculo, tais como:

- Hipócrates de Chios (cerca de 440 A.C.) quem executou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas lunas.

- Antiphon (cerca de 430 A.C.) afirmava que poderia "quadrar o círculo" ou encontrar sua área, usando uma sequência infinita de polígonos regulares inscritos.

- Eudoxo (cerca de 370 A.C.) usou um método chamado de exaustão.

- Arquimedes (287--212 A.C.), conhecido como o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Arquimedes primeiro mostrou que a área depende da circunferência. Seu mais famoso trabalho de todos, foi um tratado combinado de matemática e física, Arquimedes empregou indivisíveis para estimar o centro de gravidade.

Outros matemáticos surgiram, depois de Arquimedes, como o árabe Thabit ibn Qurrah (826--901) quem desenvolveu sua própria cubatura. Assim também o cientista persa Abu Sahl al-Kuhi (século 10) quem simplificou consideravelmente o processo de Thabit Ibn. O matemático Al-Haytham (965--1039), mais conhecido no ocidente