Circunferencia

Dada uma circunferência qualquer de raio r, sua área (A) será dada por:

A = πr2 → fórmula para o cálculo da área de uma circunferência de raio r.

Vamos fazer alguns exemplos para entender a utilização da fórmula.

Exemplo 1. Determine a área de uma circunferência de raio medindo 20 cm. (Use π = 3,14)

Solução: Temos que

r = 20 cm

π = 3,14

A = ?

A = 3,14∙202

A = 3,14∙400

A = 1256 cm2

Exemplo 2. Calcule a área de uma circunferência de 30 cm de diâmetro. (Use π = 3,14)

Solução: Temos

d = 30 cm → r = d/2 → r = 15 cm

A = ?

A = 3,14∙152

A = 3,14∙225

A = 706,5 cm2

Exemplo 3. Se uma circunferência tem 43,96 cm de comprimento, qual será o tamanho de sua área? (Use π = 3,14)

Solução: Note que não temos a medida do raio da circunferência. Através do comprimento que foi dado, vamos encontrar a medida do raio. A fórmula do comprimento da circunferência é:

C = 2πr

Assim,

43,96 = 2∙3,14∙r

43,96 = 6,28∙r

r = 43,96/6,28

r = 7 cm

Conhecendo o valor do raio podemos calcular a área.

A=3,14∙72

A=3,14∙49

A=153,86 cm2

Exemplo 4. Um fazendeiro possui 628 m de tela para fazer um galinheiro. Existem dois projetos para a realização desse galinheiro: um galinheiro quadrado e um galinheiro circular. O fazendeiro irá optar pelo projeto que possuir a maior área. Qual dos dois projetos é o que irá satisfazer sua vontade? (Use π = 3,14)

Solução: Como o fazendeiro possui 628 m de tela para fazer o galinheiro, o perímetro do quadrado e da circunferência será de 628 m. Vamos então calcular a área de cada uma das figuras, usando a mesma quantidade de tela, e verificar qual dos projetos apresenta a maior área.

Área do quadrado:

Como o perímetro do quadrado é de 628 m, cada lado terá 157 m de comprimento. (628÷4)

Assim,

A = 1572

A = 24649 m2

Área da circunferência:

Sabemos que o comprimento da circunferência também é 628 m, pois temos a mesma quantidade de tela. Precisamos encontrar a medida do raio dessa circunferência.

C=2πr

628