Conceito derivado

Etapa 1 – Passo 1

O Conceito de Derivada

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, e está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

Função do 1° Grau

A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), formando-se assim, a função f(x) = ax + b.

Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. O objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos abaixo, um exemplo para a função f(x)= x – 2:

x = 3, temos que f(x) = 3 – 2 = 1

x = 7, temos que f(4) = 7 – 2 = 5

Os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.

Veremos abaixo um exemplo cotidiano de aplicação de uma função do primeiro grau.

Exemplo:

Na produção de sapatos, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 20,00 mais um custo variável de R$ 7,50 por pares produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine:

a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças;

b) Calcule o custo de produção de 400 pares

Solução:

a) Custo fixo mais custo variável que é dado pela função f(x) = 7,5x + 20

b) Substituímos o x pelo valor de 400 que é a quantidade de peças. Então, temos:

f(x) = 7,5x + 20

f(400) = 7,5*400 + 20

f(400) = 3000 + 20

f(400) = 3020

O custo para produzir 400 pares será de R$ 3.020,00.

Aplicações de uma função de primeiro grau

As funções do tipo f(x) = y = ax + b, com a e b números reais e a ≠ 0, são consideradas do 1º grau. Ao serem representadas no plano cartesiano, constituem uma reta crescente ou decrescente. E no caso de a = 0, a função é chamada de constante.

Uma função possui pontos considerados essenciais para a composição correta de seu gráfico, e um desses pontos é dado pelo coeficiente linear da reta representado na função pela letra b, que indica por qual ponto numérico a reta intercepta o eixo das ordenadas (y).

Abaixo temos um exemplo de gráfico