Conjuntos

Universidade de São Paulo

Instituto de Matemática e Estatística

Metodologia no ensino fundamental e Médio:

Conjuntos Finitos e Infinitos

Alunos: N. USP:

Adriana Bofeti 6.797.831

Elissa K. F. B. Ramos

Juliana Clivatti Romitelli 6.798.485

Raquel de Oliveira Silva 6.879.912

Professor: Hugo Luiz Mariano

Junho/2010

Índice

1. Introdução ...................................................................................................... 3

2. História da teoria dos conjuntos ..................................................................... 4

3. Noção de conjuntos ....................................................................................... 4

3.1. Definição de subconjunto ................................................................. 5

3.2. Operações com conjuntos ................................................................ 5

3.2.1. União de conjuntos .............................................................. 5

3.2.2. Intersecção de conjuntos ..................................................... 6

3.2.3. Diferença de conjuntos ........................................................ 6

3.3. Tipos de Conjuntos ........................................................................... 6

3.3.1. Conjunto finito ...................................................................... 6

3.3.2. Conjunto infinito ................................................................... 7

3.3.3. Conjunto unitário .................................................................. 7

3.3.4. Conjunto vazio ..................................................................... 7

3.3.5. Conjunto universo ................................................................ 7

4. Uma história de matemática: O Hotel Infinito ................................................. 8

4.1. Moral da história ............................................................................... 10

5. Análise de Professore, alunos e livros didáticos ............................................ 11

5.1. Questionário aplicado aos alunos ..................................................... 11

5.2. Escola Estadual Julia Lopes de Almeida .......................................... 12

5.2.1. Conversa com o Professor .................................................. 12

5.2.2. Diagnóstico do questionário aplicado aos alunos ................. 12

5.2.3. Análise do Livro .................................................................... 13

5.3. Escolas Particulares .......................................................................... 14

5.3.1. Conversa com o Professor .................................................. 14

6. Conclusão ....................................................................................................... 15

7. Bibliografia ...................................................................................................... 16

1. Introdução

Este trabalho visa a apresentar uma metodologia possível sobre a teoria de conjuntos no ensino fundamental e médio. Ele consiste na abordagem simples e clara de elementos precípuos à formação do entendimento sobre tema, tais como: operações básicas com conjuntos e tipos de conjuntos.

Para tanto este lança mão da relevância histórica da teoria dos conjuntos, no entanto faz análise de livros e principais dificuldades enfrentadas pelos alunos no aprendizado do assunto. Não se pretende ser completo, tampouco criar uma nova metodologia sobre o ensino de conjuntos, mas fomentar instâncias de discussão que leve àqueles que estão envolvidos no ensino de matemática a refletir sobre modos que estimulem o aluno a se interessar pelo tema.

2. História da teoria dos conjuntos

A teoria de conjuntos foi criada pelo matemático Georg Cantor (1.845 −1.918), russo de nascimento. Cantor foi quem praticamente formulou de modo individual a teoria de conjuntos a fins do século XIX e princípios do século XX, na tentativa de solucionar o problema da caracterização de conjuntos de unicidade de séries trigonométricas.

O objetivo de Georg Cantor era de formalizar as matemáticas como já foram feitas com o cálculo cem anos antes, para isso aplicou as ferramentas do rigor matemático e dedução lógica para perguntas sobre o “infinito” à procura de respostas satisfatórias. Suas conclusões são paradoxais para nossa experiência cotidiana, contudo eles estão matematicamente bem fundamentados.

Para estudar conjuntos infinitos, Cantor formalizou muitas coisas que são intuitivas e óbvias sobre conjuntos finitos. No inicio, parece que esta formalização é justo uma grande dificuldade, um modo de fabricação de coisas simples que complicaram. Pois os formalismos estão claramente corretos, porém eles proveem uma ferramenta poderosa para coisas examinadoras que não são tão simples, intuitivas ou óbvias.

3. Noção de conjuntos

Cantor definiu um conjunto como qualquer coleção