Criptografia: A Cifra de Hill Como Aplicação de Matrizes

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA- UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO-CAMPUS VII

COLEGIADO DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

SANDRA FERREIRA ARAÚJO

CRIPTOGRAFIA: A CIFRA DE HLL COMO APLICAÇÃO DE MATRIZES

Senhor do Bonfim, Bahia

2015

SANDRA FERREIRA ARAÚJO[pic 4]

        

CRIPTOGRAFIA: A CIFRA DE HLL COMO APLICAÇÃO DE MATRIZES

Monografia apresentada ao Departamento de Educação da Universidade do Estado da Bahia –UNEB/CAMPUS VII, como parte dos requisitos para conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática.

Prof. Wagner Ferreira Santana

Orientador

Senhor do Bonfim, Bahia

2015

SANDRA FERREIRA ARAUJO[pic 5]

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CRIPTOGRAFIA: A CIFRA DE HLL COMO APLICAÇÃO DE MATRIZES

BANCA EXAMINADORA

Prof. (Orientador) Wagner Ferreira de Santana ____________________________

Universidade do Estado da Bahia – UNEB/Campus VII

Especialista em Educação e Contemporaneidade/UNEB

Mestrando em Matemática Aplicada/UNIVASF

Prof.(Avaliador) Ivan Souza Costa _________________________

Universidade do Estado da Bahia – UNEB/Campus VII

Mestre em Geofísica/UFBA

Mestre em Física/UFBA

Prof. (Avaliador) Geraldo Caetano Souza Filho____________________________

Universidade do Estado da Bahia – UNEB/Campus VII

Especialista em Matemática/UNEB

Mestre em Matemática/UNIVASF

Prof. (Avaliador) Mirian Ferreira de Brito____________________________

Universidade do Estado da Bahia – UNEB/Campus VII

Especialista em Metodologia do Ensino do Desenho/UEFS

Mestre em Educação e Contemporaneidade /UNEB

Doutora em Educação Matemática/PUC-SP

SENHOR DO BONFIM

2015

DEDICATÓRIA[pic 7]

Este trabalho é dedicado a alguém que infelizmente não está mais entre nós, alguém que queria o meu sucesso e realização profissional e pessoal até mais do que eu, por quem eu sentia um amor forte, protetor e profundo. Meu pai, Antonio Araújo Lima, não teve tempo de ver um dos seus sonhos se realizar. Desde que se foi, deixou em mim apenas as infinitas saudades e o desejo de que o tempo volte pra que eu possa lhe dar apenas mais um abraço. É com pesar e com lágrimas nos olhos que dedico a ele essa e todas as conquistas que ainda me aguardam.

AGRADECIMENTOS[pic 8]

À minha família, pelo incentivo e apoio demonstrado todos esses anos. Em especial meu pai (in memória), à minha irmã Ângela e às primas Síria e Nívia, sem os quais eu com certeza não chegaria onde estou.

Aos meus, inicialmente, colegas e agora grandes amigos, que estiveram ao meu lado nos momentos felizes de “resenhas”, festas, repúblicas, cervejas e farras, mas que enxugaram minhas lágrimas e me deram um motivo para sorrir no momento mais difícil da minha vida.

À minhas amigas e companheiras de sempre, Jamanda e Deiziane, por fazerem parte da minha vida.

Aos meus amigos que, apesar de muitos estarem distante, me fizeram sentir perto por sempre prestarem seu apoio e incentivo.

Aos meus queridos mestres, que muito contribuíram para a minha formação, destacando-se a professora Ms. Mirian Brito, que me deu lições que vão além da universidade; também a professora Ms. Alayde Santos, que eu tanto amo; professor Ms. Helder; e tantos outros.

Por fim, ao meu orientador, o professor  Ms. Wagner Santana.

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“A mente que se abre a uma nova idéia

 jamais voltará ao seu tamanho original”

ALBERT EINSTEIN

RESUMO[pic 10]

Criptografia é uma técnica usada para escrever mensagens em códigos ou cifras, a fim de ocultar informações sigilosas. É de grande importância quando se trata de proteger e conferir segurança às operações realizadas no cotidiano, como acesso a páginas da internet que utilizam senhas, sistemas de caixas eletrônicos, home-banking, entre outros. O presente trabalho teve como objetivo, investigar a relação existente entre a Criptografia e o estudo de Matrizes, além de propor atividades que relacionem a Cifra de Hill a esse conteúdo. A pesquisa foi desenvolvida a partir de levantamento bibliográfico de trabalhos já publicados, composto principalmente de livros, artigos e material de pesquisa disponibilizado na internet. Ao final do trabalho, foi demonstrada a utilização do conteúdo de Matrizes na Criptografia, através da Cifra de Hill e propõe algumas sugestões de atividades que poderão ser aplicadas em turmas de ensino médio. Em fim, o trabalho contribui para expor uma forma mais eficaz de ensino, proporcionando ao aluno mais independência na construção do conhecimento. Isto por que, atividades aplicadas e contextualizadas os possibilita investigar, explorar, se expressar, desenvolver o raciocínio dedutivo. Por se tratar de uma pesquisa de cunho bibliográfico, possibilita a continuidade da pesquisa, através de uma aplicação em sala de aula ou expansão do trabalho, através de novas pesquisas que podem ser direcionadas a partir dessa mesma vertente.

PALAVRAS-CHAVE: Criptografia; Matrizes; Cifra de Hill; Atividades para ensino médio.

ABSTRACT[pic 11]

Thisstudyaimed to investigate the relationshipbetween the encryptionand the study of matrices, besides itproposesactivities that relate the Hill Cipher to thiscontent. The researchwasdeveloped from literaturereview of publishedstudies, it wascomposedmainlyfrom books, articlesandresearch material availableon the Internet.Encryptionis a techniqueused to writemessages in code or cipher in order to hidesensitiveinformation.Moreover, it isof greatimportancewhen it comes to protectingandprovidingsecurity to transactionscarried out in everydaylifesuch as access to web pages that use passwords, ATM systems, home-banking, amongothers.At the end of the work, it wasdemonstratedusing the matricescontent in encryption by Hill Cipher, andpropose some suggestions for activities that can beapplied in high school classes.