DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS BACHARELADO/LICENCIATURA EM BIOLOGIA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA[pic 1]

MATEMÁTICA APLICADA À BIOLOGIA

PROFESSORA: SIMONE GONSALVES MENDES

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS

BACHARELADO/LICENCIATURA  EM BIOLOGIA

LISTA 01

1. O radioisótopo Ra228 perde 9,8% de sua intensidade de radiação, por ano. Se Io representar a intensidade original, qual será a intensidade após 1 e 2 anos? Determine uma fórmula para a intensidade depois de n anos. (R: I1=0,902Io, I2=0,814Io, In=(0,902)nIo)]

1. Algumas pessoas são capazes de sentir a feniltiocarbamida como substância amarga, outras acham sem sabor. A característica de sentir o gosto ou não é hereditária. Em uma amostra selecionada ao acaso, a proporção de sensíveis para não sensíveis foi de 1139 : 461. Qual a porcentagem de cada grupo? (R:71,2% e 28,8%)

1. 15% dos membros de uma população foram afetados por uma doença epidêmica. 8% das pessoas afetadas morreram. Calcule a mortalidade com relação a população inteira. (R: 1,2%)

1. Calcule o valor das expressões:

1. [pic 2](R:50) 
2.  [pic 3](R: 495)

c.         [pic 4](R:592.704.000) 

d.       [pic 5](R:43589145600)

1. Prove, por indução:

1. [pic 6]
2. [pic 7]
3. [pic 8]
4. 1 /1.2 + 1/ 2.3 + · · · + 1 /n(n + 1) = n /(n + 1)

1. Determine uma fórmula para a soma dos n primeiros números naturais e prove que é verdadeira, usando indução.

1. Resolva as seguintes relações de recorrência:

1. A1=0, A2=2, An + 5An-1 + 6An-2 =0 , para n ≥3.
2. A0=1, A1=2, An – 2An-1- An-2 =0, para n≥2.

1. Determine a probabilidade de ao menos uma menina se um casal planeja ter 3 filhos. Admita que as probabilidades de menino e menina sejam iguais, e que o sexo de qualquer filho não seja influenciado pelo sexo dos que procedem. (R:87,5%).

1. Um casal planeja ter 3 filhos. Qual é a probabilidade de que o casal tenha exatamente dois filhos do sexo Masculino, sendo que o primeiro filho que nasceu é do sexo feminino?(R:25%)

1. Admita que a proporção de sexo é 1:1. Sabemos que uma certa família tem duas crianças e que uma das crianças é uma menina. Qual a probabilidade de que a outra criança seja também uma menina? (R:1/3)

1. Pesquisa aponta que 20% da população é constituído de mulheres que optam por não ter filhos. Se 56% da população são mulheres, qual a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso da população tenha a opção de não ter filho? (R:35%)

1. Para testar um novo medicamento contra certa doença e seus efeitos colaterais, foi realizado um teste com 200 pessoas, sendo 25% sadias e as restantes portadoras da doença. Nesse teste, 160 pessoas tomaram o remédio, e as restantes, placebo. Sabendo que 35 pessoas sadias tomaram placebo, qual é a probabilidade de escolher uma pessoa:  

a. Que tomou o remédio entre as pessoas sadias?

b. Que tomou placebo entre as pessoas doentes?

c. Doente entre as que tomaram placebo?

d. Sadia entre as que não tomaram placebo?

    (R:30%; 3,3%, 12,5%, 9,4%)

1. Duas aves canoras (não necessariamente da mesma espécie) estão na mesma árvore. Durante uma hora seu canto foi gravado e a duração do canto e dos intervalos foram medidos. O resultado foi:

	Duração do canto	Duração do intervalo	Total
Pássaro B1	715s	2885s	3600s
Pássaro B2	609s	2991s	3600s

Quando estamos interessados em uma possível interação dos dois pássaros, podemos perguntar: quais são as probabilidades de que em um dado instante selecionado aleatoriamente:

1. O pássaro B1 esteja cantando (R:19,9%)
2. O pássaro B2 esteja cantando (R:16,9%)
3. B1 e B2 estejam cantando simultaneamente(R:3,36%)

1. Um feixe de nêutrons irradia duas camadas de tecido. A probabilidade de que um nêutron seja absorvido pela primeira camada é 8% e a probabilidade de absorção pela segunda camada (depois da passagem através da primeira camada) é 15%. Qual a probabilidade de que um nêutron passe através das duas camadas?(R:1,2%)

1. Numa lanchonete há 5 tipos de sanduíche, 4 tipos de refrigerante e 3 tipos de sorvete. De quantas maneiras podemos tomar um lanche composto de 1 sanduíche, 1 refrigerante e 1 sorvete? (R:60)

1. De quantas maneiras diferentes podemos dispor uma equipe de 4 alunos numa sala de aula que tem 30 cadeiras? (R:657.720)

1. Quantas comissões de 5 elementos podemos formar com os 30 alunos de uma classe? (R:142.506)

1. Considere a palavra LÓGICA:

1. Quantas permutações (anagramas) podemos formar?
2. Quantos anagramas começam com L?
3. Quantos começam com LO?
4. Quantos começam e terminam com vogal?
5. Quantos começam com consoante e terminam com vogal?
6. Em quantos anagramas as letras L, O, G estão juntas nessa ordem?
7. Em quantos as letras L, O, G estão juntas?

(R:720, 120, 24, 144, 216, 24, 144)

1. 30%  de uma população tem deficiência de uma certa vitamina devido a uma alimentação não equilibrada. 10% das pessoas com essa deficiência de vitamina têm uma certa doença. Qual é a probabilidade de que uma pessoa selecionada ao acaso tenha a doença e a deficiência de vitamina? (R:3%)

1. No homem, o albinismo é determinado por um gene recessivo a, enquanto a pele normal é determinada pelo alelo dominante A. Um casal normal tem um filho albino.

1. Qual a probabilidade de aparecer na descendência uma filha normal?
2. Se o casal tiver 4 filhos, qual a probabilidade de 3 serem normais e 1 albino?

(R:3/8 e 27/64)

1. Uma pesquisa sobre os grupos sanguíneos ABO, na qual foram testados 6000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhidas aleatoriamente, tenha os dois antígenos? (R:10,11%)

22. De um total de 32 espécies de animais numa pesquisa, 12 estão quase em extinção. Encontre:

a. A probabilidade de, selecionado um animal aleatoriamente, o mesmo não correr o risco imediato de extinção; (R:62,5%)

b. Selecionadas três espécies o primeiro e o segundo correrem o risco de extinção e  o terceiro não; (R:8,87%)

...