Discreta 1

Caro(a) estudante!

Tem aqui a Actividade

Na Matemática Aplicada à Gestão I introduzimos a noção de função, na qual pudemos explorar algumas questões úteis tanto no contexto sócio-económico em geral, como no contexto das ciências de gestão em particular. Na Matemática Aplicada à Gestão II procuraremos explorar um pouco mais ainda a noção de função, introduzindo um outro conceito importante para a análise e interpretação de questões ligadas às ciências de gestão. Trata-se de Derivadas e Integrais.

A relevância de derivada e Integrais, facilita nas análises relativas à maximização (por exemplo de lucros), minimização (por exemplo de custos) para além das taxas de variação (neste caso, dos diferentes indicadores económicos).

1. Calcule as derivadas das seguintes funções:

a) b) c)

2. Calcule as derivadas das seguintes funções compostas:

a) b) c) d)

3. O custo fixo de uma empresa de chocolate é 100 u.m., o custo variável , a função demanda (procura) empresa é dada pela expressão . Pretende-se:

a) Determinar a função da receita total e o custo total da empresa?

b) Determina Custo marginal e a receita marginal. (sugestão: custo marginal é a 1ª derivada da função custo total e receita marginal é a 1ª derivada da função receita total)

c) Determina as quantidades óptimas para a empresa maximizar o lucro (sugestão: custo marginal = receita marginal).

d) Determina o lucro da empresa.

4. Suponha que uma industria perfeitamente competitiva as forças de demanda e de oferta combinadas determinem um preço de equilíbrio de curto prazo igual a 70,00mt. Suponha ainda que a firma dessa indústria possua uma função custo semanal dada pela seguinte equação: . Determine o nível de produção que maximiza os lucros da firma e o total de lucros ou prejuízos de curto prazo.

5. Calcule as seguintes integrais :

a)

b)

c)