EQUAÇÕES DO 1º GRAU Equação é Uma Sentença Matemática Representada Por Uma Igualdade Em Que há Pelo Menos Uma Letra Representando Um número Desconhecido. Essa Letra é Chamada De Incógnita Ou Variável. Resolver Uma Equação é Encontrar O

EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Equação é uma sentença matemática representada por uma igualdade em que há pelo menos uma letra representando um número desconhecido. Essa letra é chamada de incógnita ou variável. Resolver uma equação é encontrar o valor desconhecido da incógnita, ou seja, obter a solução ou a raiz da equação.

Então, uma equação é do 1º grau quando apresenta apenas uma incógnita, quando pode ser escrita na forma:

ax = b, com a ≠ 0(zero).

Para entendermos o que é esse valor desconhecido, vamos pensar em uma situação bem simples, veja:

Exemplo:

Comprei 70 maçãs e custaram R$ 17,00. Quanto custa cada maçã?

Nesse exemplo queremos saber quanto custo cada maçã. Se fossemos montar uma equação, veja como ficaria: esse símbolo (?) vai representar nossas maçãs.

70. ? = 17,00

? = 17,00 ÷ 70

?

Isso quer dizer que cada maçã custou R$ 0,25.

NOTA - IMPORTANTE

Em uma equação, cada lado em relação ao sinal de igual é chamado de membro. Resolver uma equação é determinar qual o valor da incógnita, ou seja, o valor desconhecido (x) da solução.

Para a resolução da equação, podemos usar dois princípios: princípio aditivo e princípio multiplicativo.

No princípio aditivo, a igualdade não se altera ao adicionarmos ou subtrairmos um mesmo número nos dois membros da equação.

No princípio multiplicativo, a igualdade se mantém ao multiplicarmos ou dividirmos os dois membros da equação pelo mesmo número diferente de zero.

Exemplos:

(a) Esse exemplo será resolvido através dos princípios citados anteriormente.

Vamos resolver a equação 2x + 3 = 6 e encontrar sua solução:

Primeiramente resolveremos essa equação pelo principio da adição. Temos que verificar um elemento oposto ao que temos para reduzir a equação, nesse caso, podemos verificar a existência do +3 - assim seu oposto é –3 -, depois de adicionarmos o –3, resolvemos as operações obtidas, e com isso chegamos à forma da equação ax = b, agora

2x + 3 = 6 adicionamos (- 3) a ambos os membros;

2x +3 – 3 = 6 – 3 resolvemos as subtrações.

2x = 3

x =

ou

se multiplicarmos ambos os termos por , que significa dividir os dois membros por 2;

Portanto, x = é solução ou raiz da equação.

(b)

Vamos resolver a equação e encontrar sua solução:

Adicionamos (-3x) a ambos os membros da equação, para satisfazer o princípio da adição onde podemos, com isso, cancelar um dos termos.

(c)

Vamos resolver a equação 2(x + 3) = 2 - 4(2 + x) + 4 e encontrar sua solução:

Eliminamos os parênteses usando a propriedade distributiva;

(d)

Situações-Problema que envolvem a resolução da equação do 1º grau com uma variável

Dicas para obter sucesso no desenvolvimento da situação-problema:

- sempre leia com atenção a situação proposta e verifique o que se conhece e o que vai ser determinado, ou seja, vá anotando o que o problema pede e os dados que ele traz;

- sempre que você não souber o valor desconhecido, represente-o por uma letra minúscula;

- quando for montar a equação, use essa letra que você determinou;

- faça a prova real da situação para ver se o valor desconhecido encontrado é correto;

- escreva a resposta do problema.

Exemplo:

(a)

(DANTE-2010 p. 129 nº 56) Francisca tinha certa quantia em dinheiro e ganhou de sua mãe o dobro do que tinha. Com isso, cada uma ficou com R$ 186,00. Quanto de dinheiro tinha cada uma no início?

Francisca tinha no começo R$ 62,00 e sua mãe R$ 310,00

Porque, se Francisca tinha 62 e sua mãe lhe deu o dobro, que é 124, e agora as duas têm o mesmo valor, no início sua mãe tinha 310 (124 + 186 = 310)