ESTATISTICA APLICADA

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1 - Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

Alternativas:

A: 88,33% e 45,00%

B: 43,33% e 45,00%

C: 43,33% e 55,00%

D: 23,33% e 45,00%

E: 23,33% e 55,00%

Resposta do aluno: B

Justificativa(s) do aluno:

Caixa A= 20 Canetas, dessas 7 são defeituosas

Caixa B= 12 Canetas, dessas 4 são defeituosas

P[canetas boas] =

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B] =

P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65%

P(canetas boas em B)= =8/12=0,66666666ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas caixa A e canetas boas caixa B]=0,65*0,66666666=0,43333333*100=43,33%

Resolução: As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%

2 - Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

Alternativas:

A: 6%

B: 19,4%

C: 99,4%

D: 21,8%

E: 77,6%

Resposta do aluno: C

Justificativa(s) do aluno:

X é probabilidade de não ocorrer as duas falhas simultaneamente.

(0,2 * 0,03) + x = 1

(0,006) + X = 1

(0,006) = 1 - X

X = 1 - 0,006

X = 0,994 * 100

X = 99,4%

3 - Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

Alternativas:

A: I = 47,62% e II = 26,00%,

B: I = 26,00% e II = 52,05%,

C: I = 25,52% e II = 26,00%,

D: I = 25,50% e II = 50,00%,

E: I = 25,52% e II = 52,05%,

Resposta do aluno: E

Justificativa(s) do aluno:

Resolução 1:

Fábrica Produção % de peças defeituosas

A 500 25%

B 550 26%

Total 1050 106%

Para calcular o tanto de lâmpadas defeituosas da fabrica A:

500 ---100%

X-------25%

100x = 500*25

100x = 12500

X = 12500/100

X = 125

Para calcular o tanto de lâmpadas defeituosas da fabrica B:

550 --100%

Y -----26%

100y = 550*26

Y = 14300/100

Y = 143

Se no total são 1050 lâmpadas boas e 125 + 143 dessas são defeituosas, então temos:

1050 --------100%

268 ----------Z

1050z = 26800

Z = 26800/105

Z = 25,52%

Resolução 1: A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa é de 25,52%.

Resolução 2:

Lâmpadas Boas (total de lâmpadas - Total de Lâmpadas defeituosas) = (1050 - 268) = 782

Lâmpadas Boas em B (total de Lâmpadas em B - Lâmpadas defeituosas em B) = (550 - 143) = 407

Probabilidade (lâmpada boa e da marca B) =

782 ---- 100%

407 ---- x

x = 52,05%

Resolução 2: A probabilidade de se receber uma lâmpada boa e da marca B é 52,05%

4 - Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de:

Alternativas:

A: