Ergonomia

Engenharia econômica

Exercícios 2.12 @ 2.23

2.12) Verificar se os conjuntos de capitais A = B são equivalentes, considerando-se uma taxa de juros composta de 10%.

CONJUNTO A

CONJUNTO B

CAPITAL

MÊS VENCIMENTO

CAPITAL

MÊS DE VENCIMENTO

R$ 2.000,00

R$ 2.200,00

R$ 2.420,00

R$ 2.662,00

1

2

3

4

R$ 2.100,00

R$ 2.000,00

R$ 2.300,00

R$ 2.902,90

1

2

3

4

2.662,00 2.420,00 2.200,00 CONJUNTO A 2.000,00 0 1 2 3 4

DATA FOCAL

P = VF .

(1+1)m

P = 2000 + 2200 + 2420 + 2662 =

(1.1)1 (1.1)2 (1.1)3 (1.1)4

1818,18 + 1818,18 + 1818,18+ 1818,18 =

1818,18 X 4 = 7272,72

VP = R$ 7272,72

2.902,40 2.200,00 2.000,00 2.000,00 CONJUNTO B

0 1 2 3 4

P = VF .

(1+1)m

P = 2100 + 2000 + 2300 + 2902,90 =

(1.1)1 (1.1)2 (1.1)3 (1.1)4

1919,09 + 1652,89 + 1728,02 + 1982,72 = 7272,72

VP = R$ 7272,72

RESPOSTA.: OS VALORES PRESENTES (VP) DOS DOIS CONJUNTOS SÃO IGUAIS PORTANTO, SÃO EQUIVALENTES.

2. 13) Em vendas à vista, uma loja oferece 5% de desconto; pagando-se no cheque pré-datado para um mês, não há cobrança de juros; em cheques pré-datados para dois meses, há um acréscimo de 3%, qual é a melhor forma de pagamento, se o rendimento do dinheiro for 3,5% a.m ?

Dos: d = 5% Pagamento a um mês;

Vista: 0,95P P = 0.95P => I = 1 - 1 = 0,052622 = 5,2632% A.M

Mês: P 1+I 0,95

Pagamento a dois meses

1,03P = 0,95P => I = (1,03) 1/2 - 1 0,041254 = 4,1254% A.M

(1+I)2 (0,95)

R: Melhor forma de pagamento é à vista.

2.14 ) Uma pessoa tem uma divida de R$ 3.000,00 com vencimento em dois anos. Uma divida de R$ 4.500,00 com vencimento em seis anos. Pretende quitar alguns débitos por meio de um pagamento único a ser realizado no final de quatro anos. Considerando uma taxa de juros composta de 10% a.a; Determine o valor do pagamento único que liquida a dívida.

Desconto 4500

Capitalização

3000

0 1 2 3 4 5 6

Data Focal

X = 3.000 x (1+0,10x2) + 4500 .

(1+0,10x2)

X = 3.600 + 3.750 R: Será feito um único pagamento de

X = 7.350 R$ 7.350,00 no final do quarto ano.

2.15) Uma pessoa dispõe de três formas de pagamento na compra de um bem. Na primeira forma, pagam-se à vista R$ 4.800,00; Na segunda, pagam-se 20% de entrada e duas prestações mensais iguais consecutivas, sendo a primeira para 30 dias, na terceira, o valor a vista é acrescido de 30% e, desse valor majorado, 20% são pagos como entrada e o saldo e dividido em dois pagamentos mensais iguais um juros, sendo o primeiro para 30 dias. Pede-se:

A) O juros compostos de 20% a.m; calcular o valor das prestações mensais na segunda forma de pagamento.

B) Calcular a taxa de juros composta embutida na terceira forma de pagamento.

PAGAMENTO À VISTA

4800

0 1 2

2ª FORMA DE PAGAMENTO

0,2 X 4800 = 960 X X

0 1 2

3ª FORMA DE PAGAMENTO

Entrada: [4800 x (1+0,3) x 0,2] = 1248

Prestação: [4800 x (1 + 0,3) – 1248] = 4992 = 2496

2 2

a) VP = VF .

(1+I)N

4800 = 960 + X + X => 3840 => X = 3840 => X 2514,73

(1 + 0,2) (1 + 0,2)2 1 + 1 . 1,527

1,2 1,2

R: Entrada de R$ 960,00; ou 2x R$ R$ 2514,73

B) 4800 = 1248 + 2496 + 2496 => i = 26,03% a.m

1 + i (1+i)2

2.16) Um empréstimo foi contratado a juros compostos de 5% a.m, para ser quitado em dois pagamentos, o primeiro de R$ 400,00 será pago ao fim de seis meses e o segundo de R$ 800,00 do fim de