FISICA II

Etapa 1

Passo 1

Neste passo representamos as forças que atuam no próton para mantê-lo em equilíbrio. Como mostra a figura:

Passo 2

Depois de transformar a unidade de massa de g para kg, padronizando as unidades de acordo com o sistema internacional, utilizamos a fórmula de força ( F = m x a ) para encontrarmos a aceleração.

F_e = 1,00 N

n_P = 1x〖10〗^15

m_P = 1,67x〖10〗^(-24) g = 1,67x〖10〗^(-27) kg

F_eP = m_P x a_P 1/〖10〗^15 = 1,67x〖10〗^(-27) x a_P 1x〖10〗^(-15) = 1,67x〖10〗^(-27) x a_P

a_P = ( 1x〖10〗^(-15))/(1,67x〖10〗^(-27) )

a_P = 0,59x〖10〗^12 m⁄s^2

Passo 3

Multiplicando a massa do próton por 207, encontramos a massa do núcleo do chumbo. Esse valor multiplicado pela aceleração obtida no passo anterior, temos a F_e necessária para acelerar o núcleo do chumbo.

F_ePb = m_Pb x a_P F_ePb = [207 x 1,67x〖10〗^(-27)] x 0,59x〖10〗^12

F_ePb = 203,96x〖10〗^(-15) x 〖10〗^15 F_ePb = 203,96 N

Passo 4

Para encontrar a velocidade do próton no acelerador de partícula, usamos a fórmula de força centrípeta, respeitando a padronização das unidades. Depois de feitos os cálculos, fizemos regra de três para saber a fração que corresponde à velocidade do próton da velocidade da luz.

F_m = F_c F_c = m_P x a_c F_c = m_P x (V_P^2)/r

F_m = 5N n_P = 1x〖10〗^15 r = 4,3 km = 4,3x〖10〗^3m

V_p= ?

1/〖10〗^15 = 1,67x〖10〗^(-27) x (V_P^2)/(4,3x〖10〗^3 )

5x〖10〗^(-15) = 0,38x〖10〗^(-30) x V_P^2

V_P^2 = (5x〖10〗^(-15))/(0,38x〖10〗^(-30) )

V_P^2= 13,16x〖10〗^15 = 1,316 x〖10〗^16

V_p =√(1,316 x〖10〗^16 )

V_p =√1,316 x √(〖10〗^16 ) = 1,15 x〖10〗^8 m⁄s

C = 3 x〖10〗^8 m⁄s

Fração = (1,15 x〖10〗^8)/(3 x〖10〗^8 ) x 100 = 38,33%

Etapa 2

Passo 1

Para encontrarmos a força de atrito, é preciso primeiro encontrar a aceleração do próton. Usando a formula de deslocamento e fazendo as devidas conversões de unidades obtemos a aceleração com mostra as contas abaixo:

x = 1 cm = 〖10〗^(-2)m

t = 20s = 20x〖10〗^(-6)s

x = x_0 + v_0 + (a_Px t^2)/2 x - x_0 = (a_Px t^2)/2 2 x = a_P 〖 x t〗^2

a_P = (2 x)/〖 t〗^2

a_P = 〖2x10〗^(-2)/〖(20x〖10〗^(-6))〗^2 = 〖2x10〗^(-2)/(400x〖10〗^(-12) ) = 〖1x10〗^(-2)/(200x〖10〗^(-12) ) = 5x〖10〗^(-3)x 〖10〗^10 = 5x〖10〗^7 m⁄s^2

Com o resultado da aceleração, conseguimos encontrar a força de atrito, já que a força resultante é igual a força elétrica utilizada para acelerar o próton, menos a força de atrito.

F_R = F_e – F_a

m_p x a_P = F_e – F_a

– F_a = m_p x a_P – F_e

F_a = F_e - m_p x a_P

F_a = 1/〖10〗^15 – 1,67x〖10〗^(-27) x 5x〖10〗^7

F_a = 1x〖10〗^(-15) - 8,35x〖10〗^(-20)

F_a = 1x〖10〗^(-15) – 0,0000835x〖10〗^(-15)

F_a = 0,9999165x〖10〗^(-15) N⁄próton

F_a = 0,9999165x〖10〗^(-15) x 〖10〗^15

F_a = 0,9999165 N

Passo 2

Neste passo o força de atrito foi calculado a partir da divisão por 3 da força de atrito do passo anterior. Já a aceleração através da formula como mostra as contas abaixo:

F_(a_2 )/3=F_e -m_P .a_P

0,3333055.〖10〗^(-15)=1.〖10〗^(-15)-1,67.〖10〗^(-27) .a_P

-0,6666945 .〖10〗^(-15)= -1,67.〖10〗^(-27) a_P

a_P= (0,6666945 .〖10〗^(-15))/(1,67.〖10〗^(-27) )

a_P=0,39922182.〖10〗^12 〖m/s〗^2

Passo 3

Com a aceleração do passo 2 e com a força atrito do passo anterior obtemos a força elétrica que o cientista precisou aplicar para compensar seu erro.

F_2= F_(a_2 )+m_P x 〖a_P〗_((passo 2) )

F_e=0,333305x〖10〗^(-15)+1,67.〖10〗^(-27) x 0,59.〖10〗^12

F_e=0,3333055x〖10〗^(-15)+0,9853x〖10〗^(-15)

F_e=1,3186055x〖10〗^(-15) N/prótons

Passo 4

Após encontrarmos a razões entre a força elétrica e a força gravitacional conseguimos ter uma