FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU

FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Custo para 5 unidades:

C (q) = 3*5+60

C (q) = 15+60

C = 75

curto para 10 unidades

C (q) = 3*10+60

C (q) = 30+60

C (q) = 90

Custo para 15 unidades

C (q) = 3*15+60

C (q) = 45+60

C (q) = 105

Custo para 20 unidades

C (q) = 3*20+60

C (q) = 60+60

C (q) = 120

Esboçar o gráfico da função:

Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Significa que, para se produzir determinado insumo, a empresa agrícola já deve ter um custo inicial igual a 60 para poder produzir o primeiro insumo.

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente porque a > 0

A função é limitada superiormente? Justificar.

A função não é limitada porque ela vai depender de quantos insumos se quer produzir.

FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

2.1 O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E = t² – 8.t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E = t² – 8.t + 210

195 = t² – 8.t + 210

t² – 8.t + 210 – 195 = 0

t² – 8.t + 15 = 0

t=(-(-8)±√(〖-8〗^2-4.1.15))/█(2.1@t = (8±√64-60)/█(2@t=(8±√4)/█(2@t=(8±2)/█(2@t'=(8+2)/█(2@t'=10/█(2@t'=5@t"=(8-2)/█(2@t"=6/█(2@t"=3))))))))

∴ se 0= janeiro e 1=fevereiro ⇒ 3= abril e 5= junho

Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

t² – 8.t + 210 = 0

11² - 8.11 + 210 = E

E = 121 – 88 + 210

E = 331 – 88

E = 243 kWh

∴ o consumo médio em 12 meses = t será de 243kWh/12 = 20,25 kWh/mês

Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

E(0) = 0²-8.0+210 = 210 kWh

E(1) = 1²-8.1+210 = 203 kWh

E(2) = 2²-8.2+210 = 198 kWh

E(3) = 3²-8.3+210 = 195 kWh

E(4) = 4²-8.4+210 = 194 kWh

E(5) = 5²-8.5+210 = 195 kWh

E(6) = 6²-8.6+210 = 198 kWh

E(7) = 7²-8.7+210 = 203 kWh

E(8) = 8²-8.8+210 = 210 kWh

E(9) = 9²-8.9+210 = 219 kWh

E(10) = 10²-8.10+210 = 230 kWh

E(11) = 11²-8.11+210 = 243 kWh

∴ o mês de maior consumo foi o mês de Dezembro.

Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

E(0) = 0²-8.0+210 = 210 kWh

E(1) = 1²-8.1+210 = 203 kWh

E(2) = 2²-8.2+210 = 198 kWh

E(3) = 3²-8.3+210 = 195 kWh

E(4) = 4²-8.4+210 = 194 kWh

E(5) = 5²-8.5+210 = 195 kWh

E(6) = 6²-8.6+210 = 198 kWh

E(7) = 7²-8.7+210 = 203 kWh

E(8) = 8²-8.8+210 = 210 kWh

E(9) = 9²-8.9+210 = 219 kWh

E(10) = 10²-8.10+210 = 230 kWh

E(11) = 11²-8.11+210 = 243 kWh

∴ o mês de menor consumo foi o mês de Maio.

FUNÇÕES EXPONENCIAIS

3.1 Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0,6)ͭ, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

A quantidade inicial administrada.

Q(t) = 250.(0,6)ͭ

Q(t) = 250.(0,6)⁰

Q(t) = 250.1

Q(t) = 250

A taxa de decaimento diária.

Q(1) = 250.(0,6)ͭ

Q(1) = 250.(0,6)¹ ⇒ Q(1) =250.0,6 ⇒ Q(1) = 150

Q(t) = 250.(0,6)ͭ

Q(2) = 250.(0,6)² ⇒ Q(2) = 250.0,36 ⇒ Q(2) = 90

Q(t)