FUNÇÕES E PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

Etapa 1

Passo 1

A Escola Reforço Escolar há alguns anos instalada no mercado, precisa contratar mais professores de línguas Portuguesa, Espanhola e Matemática. E aproveitando o momento decidiu que não bastava só expandir o numero de alunos, mas também era necessário adequar o quadro de professores às novas exigências do campo educacional fornecendo aos alunos e pais mais acompanhamento cotidiano. Também era necessário informatizar a escola com ferramentas de ultima geração, como computadores e demais mídias educacionais.

Convencido o dono da escola se dirigiu ate o Banco ABC AS, onde contém a conta da escola e apresentou o levantamento sobre o custo das despesas para implantação do programa de reorganização da escola, onde:

O custo para capacitação de 20 professores da escola é R$ 40.000,00, no ato do contrato dos serviços.

O custo para aquisição de 30 novos computadores + pacote de softwares educativos é R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

Com isso o Gerente do banco atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, onde constam os seguintes dados:

A escola funciona nos três períodos: manhã, tarde e noite, oferecendo reforço nos três períodos e final de semana.

O numero de alunos matriculados na escola são: manhã – 180; tarde – 200; noite – 140 e final de semana – 60.

O custo da mensalidade paga por aluno é: manhã e tarde – R$ 200,00 por aluno; noite R$ 150,00 por aluno e final de semana – R$ 130,00 por aluno.

Passo 2

Como vimos no Passo 1, foi feito o levantamento do que precisa ser feito na escola Reforço Escolar, e para isso precisa ser resolvidos algumas questões, onde iremos usar o estudo das funções, problemas são esses:

ATIVIDADE 1 – Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva Receita para o valor obtido como média.

ATIVIDADE 2 – Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

ATIVIDADE 3 – Obtenha a função Lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

ATIVIDADE 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10,20 e 24 prestações.

ATIVIDADE 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

ATIVIDADE 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da escola?

Passo 3

Com os dados apresentados no Passo 2, os problemas abordam os seguintes conteúdos matemáticos:

Função 1º grau;

Função Composta;

Função Racional;

Função Exponencial;

Elaboração de Gráficos;

Etapa 2

Passo 1

FUNÇÕES E SUAS PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

Função do 1º grau: Toda expressão na forma y=ax+b ou f(x)=ax+b,onde a e b são números reais e a 0, é considerada uma função do 1º grau. Uma função do 1º grau possui representação no plano cartesiano através de uma reta, podendo a função ser crescente ou decrescente, o que determinará a posição da reta.

Função Composta: É utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função.

Função Exponencial: A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, ou seja, f: R R tal que y= a^x, sendo que a>0 e a 1. Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, crescimento populacional, em outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário as regras envolvendo potencialização.

Função Racional: É toda função f, cuja regra de associação é o tipo f(x) = (p(x))/(q(x)), onde p(x) e q(x) (q(x) 0) são funções polinomiais. Uma função racional está definida em qualquer domínio que não contenha raízes do polinômio q(x).

Elaboração de Gráficos: Ajuda a analisar a variação das grandezas, uma dependendo da outra. O gráfico é o conjunto de todos os pontos correspondentes aos pares ordenados (x e y). A construção do gráfico de uma função pode ser feita através de uma tabela na qual são atribuídos alguns valores particulares a x e determinados aos correspondentes valores de y. No entanto, conhecidos os gráficos fundamentais das funções, com algumas propriedades de transformação no gráfico de uma função, podemos a partir daqueles construir os gráficos de muitas outras funções sem recorrer à construção de tabelas.

Passo 2

ATIVIDADE 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva Receita para o valor obtido como média.

Função Receita: R=PxQ

Função Valor médio: R=VMxQ

Manhã: R=VMxQ R=170x180=30.600,00

Tarde: R=VMxQ R=170x200=34.000,00

Noite: R=VMxQ R=170x140=23.800,00

Final de Semana: R=VMxQ R=170x60=10.200,00

( 98.600)/580 = 170,00 p/aluno o valor médio

Passo 3

GRÁFICOS

Manhã: R=170x180

Tarde: R=170x200

Noite: R=170x140